3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Le calcul thermique instationnaire précède le calcul mécanique. Les deux calculs se font à l’aide du même maillage pour éviter les phénomènes de lissage.
Maillage complet |
Zoom sur la pointe de fissure |
3.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de 8651 nœuds et 2772 éléments, dont 2732 éléments QUA8 et 40 éléments TRI6.
La densité radiale du maillage est déterminée par essais successifs de façon à réduire à \(\text{1\%}\) l’écart entre la solution théorique et la solution numérique, tant du point de vue thermique que thermomécanique, dans le cas du barreau non fissuré.
La hauteur du demi-modèle est fixée arbitrairement à 5 fois le rayon \(R\) . On suppose a priori que l’effet de la limitation de taille du maillage dans la direction \(Z\) sur le facteur d’intensité des contraintes est inférieur à \(\text{1\%}\) .
Un bloc indéformable, situé sous la lèvre, a été maillé afin de gérer le contact sans frottement induit par la fermeture de la lèvre.
3.3. Valeurs testées et résultats de la modélisation A#
Identification |
Référence |
Aster |
\(\text{\%}\) différence |
\(G(\mathrm{Fo}=0,001)({\mathrm{J.m}}^{2})\) |
2,3E+2 |
2,9449E+2 |
30 |
\({K}_{I}(\mathrm{Fo}=0,001)({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})\) |
7,0E+6 |
8,0438E6* |
14 |
\(G(\mathrm{Fo}=0,04)({\mathrm{J.m}}^{2})\) |
1,0E+4 |
1,25016E+4 |
19 |
\({K}_{I}(\mathrm{Fo}=0,04)({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})\) |
4,8E+7 |
5,24175E7* |
9 |
\(G(\mathrm{Fo}=1)({\mathrm{J.m}}^{2})\) |
1,0 |
1,2104864 |
15 |
\({K}_{I}(\mathrm{Fo}=1)({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})\) |
4,8E+5 |
5,1579E+5* |
7 |
Valeurs obtenues avec la formule d’IRWIN en déformations planes, en supposant que \({K}_{\mathrm{II}}=0\) , et en prenant le \(G\) calculé par ASTER, qui ne permet pas le calcul automatique de \({K}_{I}\) en axisymétrique. |
3.4. Remarques#
Pour calculer \({G}_{\mathrm{ref}}\) , on utilise les formules d’IRWIN en déformations planes :
\({G}_{\mathrm{ref}}=\frac{1-{\nu}^{2}}{E}({K}_{I}^{2}+{K}_{\mathrm{II}}^{2})\) , \({K}_{\mathrm{II}}=0\)
L’écart maximum relevé est de \(\text{30\%}\) sur \(G\) (\(\mathrm{Fo}=1\) ), de \(\text{14 \%}\) sur \({K}_{I}\) (\(\mathrm{Fo}=1\) ).
L’écart relatif maximum sur la température en fond de fissure, par rapport à la solution analytique (sommée sur 900 termes), est inférieur a \(\text{1\%}\) .
L’écart relatif maximum sur \({\sigma}_{zz}\) dans le barreau avant fissuration, par rapport à la solution analytique sommée sur 900 termes, à l’emplacement du fond de fissure ultérieur, est inférieur à \(\text{0,5 \%}\) .
Avec ASTER, en mode axisymétrique, le champ de contrainte obtenu est de la forme suivante :
SIXX |
SIYY |
SIZZ |
SIXY |
et les contraintes associées sont : |
SIRR |
SIZZ |
SITT |
SIRZ |
Pour calculer les valeurs de référence, nous utilisons la courbe en \(\log/\log\) (page 5). La précision à la lecture des valeurs n’étant pas très bonne, nous pouvons estimer que les résultats sur le taux de restitution d’énergie \(G\) ne sont pas trop éloignés de la référence.
Il est à noter que le taux de restitution d’énergie \(G\) est invariable sur les couronnes de calcul.