Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Le calcul thermique instationnaire précède le calcul mécanique. Les deux calculs se font à l'aide du même maillage pour éviter les phénomènes de lissage. +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ | | | | .. image:: images/1000131600000A06000028D38BD41485CA8956F6.svg | | | :width: 129 | .. image:: images/10000000000001040000009D241342BDB98FB4B3.png | | :height: 526 | :width: 343 | | | :height: 197 | | | | | .. _RefImage_1000131600000A06000028D38BD41485CA8956F6.svg: | | | | .. _RefImage_10000000000001040000009D241342BDB98FB4B3.png: | | **Maillage complet** | | | | **Zoom sur la pointe de fissure** | | | | +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ Caractéristiques du maillage ---------------------------- Le maillage est constitué de 8651 nœuds et 2772 éléments, dont 2732 éléments QUA8 et 40 éléments TRI6. La densité radiale du maillage est déterminée par essais successifs de façon à réduire à :math:`\text{1\%}` l'écart entre la solution théorique et la solution numérique, tant du point de vue thermique que thermomécanique, dans le cas du barreau non fissuré. La hauteur du demi-modèle est fixée arbitrairement à 5 fois le rayon :math:`R` . On suppose a priori que l'effet de la limitation de taille du maillage dans la direction :math:`Z` sur le facteur d'intensité des contraintes est inférieur à :math:`\text{1\%}` . Un bloc indéformable, situé sous la lèvre, a été maillé afin de gérer le contact sans frottement induit par la fermeture de la lèvre. Valeurs testées et résultats de la modélisation A ------------------------------------------------- .. csv-table:: "**Identification**", "**Référence**", "**Aster**", ":math:`\text{\%}` **différence**" ":math:`G(\mathrm{Fo}=0,001)({\mathrm{J.m}}^{2})`", "2,3E+2", "2,9449E+2", "30" ":math:`{K}_{I}(\mathrm{Fo}=0,001)({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})`", "7,0E+6", "8,0438E6*", "14" ":math:`G(\mathrm{Fo}=0,04)({\mathrm{J.m}}^{2})`", "1,0E+4", "1,25016E+4", "19" ":math:`{K}_{I}(\mathrm{Fo}=0,04)({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})`", "4,8E+7", "5,24175E7*", "9" ":math:`G(\mathrm{Fo}=1)({\mathrm{J.m}}^{2})`", "1,0", "1,2104864", "15" ":math:`{K}_{I}(\mathrm{Fo}=1)({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})`", "4,8E+5", "5,1579E+5*", "7" .. csv-table:: "*", "Valeurs obtenues avec la formule d'IRWIN en déformations planes, en supposant que :math:`{K}_{\mathrm{II}}=0` , et en prenant le :math:`G` calculé par ASTER, qui ne permet pas le calcul automatique de :math:`{K}_{I}` en axisymétrique." Remarques --------- Pour calculer :math:`{G}_{\mathrm{ref}}` , on utilise les formules d'IRWIN en déformations planes : :math:`{G}_{\mathrm{ref}}=\frac{1-{\nu}^{2}}{E}({K}_{I}^{2}+{K}_{\mathrm{II}}^{2})` , :math:`{K}_{\mathrm{II}}=0` L'écart maximum relevé est de :math:`\text{30\%}` sur :math:`G` (:math:`\mathrm{Fo}=1` ), de :math:`\text{14 \%}` sur :math:`{K}_{I}` (:math:`\mathrm{Fo}=1` ). L'écart relatif maximum sur la température en fond de fissure, par rapport à la solution analytique (sommée sur 900 termes), est inférieur a :math:`\text{1\%}` . L'écart relatif maximum sur :math:`{\sigma}_{zz}` dans le barreau avant fissuration, par rapport à la solution analytique sommée sur 900 termes, à l'emplacement du fond de fissure ultérieur, est inférieur à :math:`\text{0,5 \%}` . Avec ASTER, en mode axisymétrique, le champ de contrainte obtenu est de la forme suivante : .. csv-table:: "SIXX", "SIYY", "SIZZ", "SIXY", "et les contraintes associées sont :" "", "", "", "", "" "SIRR", "SIZZ", "SITT", "SIRZ", "" Pour calculer les valeurs de référence, nous utilisons la courbe en :math:`\log/\log` (page 5). La précision à la lecture des valeurs n'étant pas très bonne, nous pouvons estimer que les résultats sur le taux de restitution d'énergie :math:`G` ne sont pas trop éloignés de la référence. Il est à noter que le taux de restitution d'énergie :math:`G` est invariable sur les couronnes de calcul.