2. Solution de référence

On affecte à l’élément discret, via la loi de comportement bilinéaire, deux raideurs \({K}_{1}\) et \({K}_{2}\) fonctions de la température de la forme \({K}_{i}={\alpha}_{i}-{\beta}_{i}\dot{T}\) .

On fixe arbitrairement ici:

\({\alpha}_{1}=2\dot{{\alpha}_{2}}={2.10}^{8}{\mathrm{N.m}}^{-1}\)

\({\beta}_{1}=2\dot{{\beta}_{2}}={4.10}^{6}{\mathrm{N.m}}^{-1}\)

On vérifie que, quelque soit le déplacement \(U\) ou l’effort de contrainte \({F}_{P}\) que l’on impose, on obtient une réaction nodale \(F\) du discret vérifiant la loi élastique \(\Delta F={K}_{i}.\Delta U\) , où \(i=1\) si \(F\le {F}_{P}\) et \(i=2\) si \(F>{F}_{P}\) .

On relève les réactions nodales du discret pour des déplacements (\({U}_{1}<{U}_{2}\) ) situés de part et d’autre de la rupture de pente.

La rupture de pente ayant lieu pour \({U}_{P}={F}_{P}/{K}_{1}\) , on obtient directement les solutions de référence:

\({F}_{1}={K}_{1}.{U}_{1}\) et \({F}_{2}={F}_{P}+{K}_{2}.({U}_{2}-{U}_{P})\)

soit \({F}_{2}={F}_{P}.(1-{K}_{2}/{K}_{1})+{K}_{2}.{U}_{2}\)