1. Problème de référence#
1.1. Géométrie de la plaque#
1.2. Caractéristiques des modélisations#
Ce cas test est composé de 8 modélisations. Le tableau ci-dessous résume leurs caractéristiques:
Orientation des armatures: direction longitudinale \((L)\) : \(\mathrm{OX}\) ; direction transversale \((T)\) : \(\mathrm{OY}\)
Excentrement = \(0m\)
Section par mètre linéaire = \(0,01{m}^{2}/\mathrm{ml}\) (même épaisseur dans les directions transversale et longitudinale en cas de présence d’armatures transversales)
Modélisation |
Loi de comportement |
Présence d’armature transversale |
Mode d’application de la température |
A |
isotrope linéaire |
Oui |
aux nœuds |
B |
cinématique linéaire |
Oui |
aux nœuds |
C |
Pinto Menegotto |
Oui |
aux nœuds |
D |
Pinto Menegotto |
Oui |
aux éléments |
E |
Pinto Menegotto |
Non |
aux éléments |
F |
isotrope linéaire |
Non |
aux nœuds |
G |
cinématique linéaire |
Non |
aux nœuds |
H |
Pinto Menegotto |
Non |
*** Pour le cas test H, le chargement en température est remplacé par un chargement mécanique (déplacement imposé aux nœuds).
1.3. Propriétés des matériaux#
1.3.1. Propriétés communes à toutes les modélisations#
Module d’Young: |
\(E={2.10}^{11}\mathrm{MPa}\) |
Coefficient de Poisson: |
\(\nu =0\) |
Limite d’élasticité: |
\({\sigma}_{y}={2.10}^{8}\mathrm{MPa}\) |
Coefficient de dilatation thermique: \(\alpha ={10}^{-5}(°{C}^{-1})\)
1.3.2. Comportement plastique isotrope et cinématique#
Pour les comportements isotrope (GRILLE_ISOT_LINE) et cinématique (GRILLE_CINE_LINE)
Pente d’écrouissage: \({E}_{T}={2.10}^{10}\mathrm{MPa}\)
1.3.3. Comportement de Pinto Menegotto#
Pour le comportement PINTO MENEGOTTO (GRILLE_PINTO_MEN)
EPSI_ULTM |
: |
3,0. 10–2 |
SIGM_ULTM |
: |
2,58. 108 |
EPSP_HARD |
: |
0,0023 |
R_PM |
: |
20,0 |
EP_SUR_E |
: |
0,01 |
A1_PM |
: |
18,5 |
A2_PM |
: |
0,15 |
ELAN |
: |
4,9 |
A6_PM |
: |
620,0 |
C_PM |
: |
0,5 |
A_PM |
: |
0,008 |
1.4. Conditions aux limites et chargement#
La plaque est entièrement encastrée pour les modélisations A à G (thermo-mécanique). Pour la modélisation H (mécanique), on bloque tous les déplacements et toutes les rotations aux nœuds sauf \(\mathrm{UX}\) pour les nœuds \(\mathrm{NO2}\) et \(\mathrm{NO3}\) .
Le chargement est d’origine thermique pour les modélisations A à G. L’évolution de la température en fonction du temps est donnée pour chaque modélisation dans le tableau suivant. La température est appliquée aux nœuds ou aux éléments, selon la modélisation.
Instant |
Évolution \(A\) \(T°\) |
Évolution \(B\) \(T°\) |
Évolution \(C\) \(T°\) |
0 |
50 |
50 |
50 |
1 |
–50 |
–50 |
–300 |
2 |
–250 |
–250 |
–100 |
3 |
–150 |
–150 |
50 |
4 |
–250 |
–250 |
–150 |
5 |
–50 |
–50 |
–350 |
6 |
350 |
350 |
–200 |
7 |
50 |
150 |
|
8 |
–450 |
–450 |
|
9 |
–110 |
–250 |
|
10 |
550 |
650 |
|
11 |
50 |
450 |
On a pris pour tous les tests une température de référence de \(50°\) .
Pour la modélisation H, on applique une force nodale \(\mathrm{FX}\) aux nœuds \(\mathrm{NO2}\) et \(\mathrm{NO3}\) (dirigée suivant le vecteur \(\mathrm{UX}\) ) en pilotant le calcul par le déplacement \(\mathrm{UX}\) de \(\mathrm{NO3}\) pour qu’il suive l’évolution suivante:
Instant |
0.001 |
0.0023 |
0.03 |
0.2 |
0.4 |
6.4 |
7.92 |
\(\mathit{Ux}\) (\(m\) ) |
0.001 |
0.0023 |
0.03 |
0.0296667 |
0.02 |
-0.04 |
-0.033 |
Instant |
17 |
19 |
20 |
21 |
22 |
25 |
50 |
\(\mathit{Ux}\) (\(m\) ) |
0.01 |
0.03 |
0.0298 |
0.026 |
0.022 |
0.025 |
0.05 |