6. Modélisation D

6.1. Caractéristiques de la modélisation

La modélisation D est réalisée sur un point matériel3D avec STAT_NON_LINE. La différence par rapport à la modélisation B est le calcul de l’état initial par un chargement thermique. Pour amener l’échantillon à la contrainte isotrope initiale \({P}_{0}=10\mathit{kPa}\) , on amène l’échantillon de 20° à 30° celcius. Les déplacements de l’échantillon sont bloqués, de sorte que la dilatation thermique amène l’échantillon en compression. On obtient:

\({\sigma}_{0}=\frac{E}{9\left(1-2\nu \right)}\alpha \Delta T={P}_{0}\)

Soit la valeur suivante du coefficient de dilatation thermique: \(\alpha =\frac{9\left(1-2\nu \right){P}_{0}}{E\Delta T}\)

6.2. Grandeurs testées et résultats

6.2.1. Valeurs testées

Les solutions sont post-traitées au point \(C\) , en termes de:

• contrainte verticale \({\sigma}_{zz}\) ;

• déformation horizontale \({{\varepsilon}}_{xx}\) ;

• norme de la déformation plastique déviatorique \({e}^{P}=\Vert {e}^{P}\Vert\)

Elles sont comparées à une solution analytique (décrite dans le paragraphe suivant) en termes d” écart maximal entre \(t=0\) et \(t=20\) . Les résultats sont récapitulés dans les tableaux suivants:

\(Q=\sqrt{\frac{1}{2}\underline{\underline{s}}:\underline{\underline{s}}}[\mathit{Pa}]\)

6.2.2. Commentaires

L’écart avec la solution analytique est très faible.