Modélisation D
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Caractéristiques de la modélisation
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La modélisation D est réalisée sur un point matériel3D avec STAT_NON_LINE. La différence par rapport à la modélisation B est le calcul de l'état initial par un chargement thermique. Pour amener l'échantillon à la contrainte isotrope initiale :math:`{P}_{0}=10\mathit{kPa}` , on amène l'échantillon de 20° à 30° celcius. Les déplacements de l'échantillon sont bloqués, de sorte que la dilatation thermique amène l'échantillon en compression. On obtient:

:math:`{\sigma}_{0}=\frac{E}{9\left(1-2\nu \right)}\alpha \Delta T={P}_{0}`

Soit la valeur suivante du coefficient de dilatation thermique: :math:`\alpha =\frac{9\left(1-2\nu \right){P}_{0}}{E\Delta T}`


Grandeurs testées et résultats
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Valeurs testées
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Les solutions sont post-traitées au point :math:`C` , en termes de:


*   contrainte verticale :math:`{\sigma}_{zz}` ;


*   déformation horizontale :math:`{{\varepsilon}}_{xx}` ;


*   norme de la déformation plastique déviatorique :math:`{e}^{P}=\Vert {e}^{P}\Vert`

Elles sont comparées à une solution analytique (décrite dans le paragraphe suivant) en termes d' *écart maximal entre* :math:`t=0` *et* :math:`t=20` . Les résultats sont récapitulés dans les tableaux suivants:

:math:`Q=\sqrt{\frac{1}{2}\underline{\underline{s}}:\underline{\underline{s}}}[\mathit{Pa}]`


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| Variable                                 | Ecart absolu | Code_Aster − Analytique | |
+------------------------------------------+------------------------------------------+
| :math:`{\sigma}_{zz}` | 0                                        |
+------------------------------------------+------------------------------------------+
| :math:`{{\varepsilon}}_{xx}`       | 3.10-5                                   |
+------------------------------------------+------------------------------------------+
| :math:`{e}^{P}`                          | 1.333 10-5                               |
+------------------------------------------+------------------------------------------+


Commentaires
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L’écart avec la solution analytique est très faible.