1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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L’essai de traction simple est effectué sur un seul élément fini isoparamétrique de forme cubique \(\mathit{CUB}4\) . La longueur de chaque arête vaut 1. Les différentes facettes de ce cube sont des groupes de mailles nommés \(\mathrm{HAUT}\) , \(\mathrm{BAS}\) , \(\mathrm{DEVANT}\) , \(\mathrm{DERRIERE}\) , \(\mathrm{DROIT}\) et \(\mathrm{GAUCHE}\) . Le groupe de mailles SYM contient par ailleurs les groupes de mailles \(\mathrm{BAS}\) , \(\mathrm{DEVANT}\) et \(\mathrm{GAUCHE}\) ; le groupe de mailles \(\mathrm{COTE}\) les groupes de mailles \(\mathrm{DERRIERE}\) et \(\mathrm{DROIT}\) .

1.2. Propriétés de matériaux#

Les propriétés élastiques sont:

    • module d’Young: \(E=1\mathit{MPa}\)

    • coefficient de Poisson: \(\nu =0,25\)

La limite en traction est égale à \({\sigma}_{t}=1\mathit{kPa}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

L’essai de traction simple consiste à imposer à l’éprouvette une élongation verticale tout en maintenant la pression latérale constante et égale à la contrainte isotrope initiale \({P}_{0}=10\mathit{kPa}\)

Dans le modèle considéré, l’élément cubique représente un huitième de l’échantillon. Les conditions limites sont donc les suivantes:

      • Les conditions de symétrie:

        • \({u}_{z}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{BAS}\)

        • \({u}_{x}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{GAUCHE}\)

        • \({u}_{y}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{DEVANT}\)

      • Les conditions de pression latérale:

        • \({P}_{n}={P}_{0}=10\mathit{kPa}\) sur les groupes de mailles \(\mathit{DROIT}\) et \(\mathit{ARRIERE}\)

      • Les conditions de chargement:

        • \({u}_{z}=+1\) sur le groupe de maille \(\mathrm{HAUT}\)

Le chargement s’effectue en 30 pas de temps entre \(t=0\) et \(t=30\) pendant lesquels le déplacement imposé sur le groupe de mailles \(\mathrm{HAUT}\) varie de \({u}_{z}=0\) à \({u}_{z}=0.3\) (déformation verticale totale de \(30\text{\%}\) ).

1.4. Résultats#

Les solutions sont post-traitées au point \(C\) , en termes de:

  • contrainte verticale \({\sigma}_{zz}\) ;

  • déformation horizontale \({{\varepsilon}}_{xx}\) ;

  • norme de la déformation plastique déviatorique \({e}^{P}=\Vert {e}^{P}\Vert\)

Elles sont comparées à une solution analytique (décrite dans le paragraphe suivant) en termes d” écart maximal entre \(t=0\) et \(t=20\) .