3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation X-FEM, en déformations planes, où les interfaces sont définies par des fonctions de niveau (level sets normales notées \(\text{LN}\) ).
Les équations des fonctions de niveaux pour les trois fissures horizontales sont les suivantes :
\(\text{LN}1=Y-0.5\) éq 3.1-1
\(\text{LN}1=Y-1.5\) éq 3.1-2
\(\text{LN}2=Y-2.5\) éq 3.1-3
\(\text{LN}3=Y-3.5\) éq 3.1-4
3.2. Caractéristiques du maillage#
Figure 3.2-a: Le maillage de la modélisation A.
Le maillage comporte 4 mailles de type QUAD4, représentées sur la figure 3.2-a.
On remarque sur cette figure par exemple que le nœud \(\mathrm{N1}\) voit 2 fissures. Il doit donc être enrichi 2 fois et il possède alors les degrés de liberté cinématiques DX, DY, H1X, H1Y, H2X et H2Y. Le contact étant actif, Le nœud \(\mathrm{N1}\) possède aussi les degrés de Lagrange LAGS_C et LAG2_C.
D’autre part on remarque par exemple que la maille \(\text{M1}\) «voit» 4 fissures. L’élément associé à cette maille stockera donc les champs des quatre fissures, indépendamment des degrés de liberté qui sont associés à ses nœuds.
3.3. Grandeurs testées et résultats#
On teste les déplacements au niveau des lèvres de la fissure. Le déplacement DX doit suivre la fonction \(\text{Depl\_X}\) de l’équation 2.1-1. Le déplacement DY doit suivre la fonction \(\text{Depl\_Y}\) de l’équation 2.1-2. On obtient la déformée en escalier de la figure 3.4-a.
Identification |
Référence |
SOMM_ABSpour DX- \(\text{Depl\_X}\) (coté maître) |
0 |
SOMM_ABSpour DY- \(\text{Depl\_Y}\) (coté maître) |
0 |
SOMM_ABSpour DX- \(\text{Depl\_X}\) (coté esclave) |
0 |
SOMM_ABS pour DY- \(\text{Depl\_Y}\) (coté esclave) |
0 |
Tableau 3.3-1
Figure 3.4-a : Déformée de la structure.
On teste la valeur de \({E}^{e}\) produit par l’opérateur POST_ERREUR.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Ee |
“ANALYTIQUE” |
2,6 107 |
0.1% |
On teste la valeur de \({\parallel u\parallel }_{{L}^{2}}\) produit par l’opérateur POST_ERREUR.
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
Norme L2 |
“ANALYTIQUE” |
1,00664459137 |
0.1% |