Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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Il s’agit d’une modélisation X-FEM, en déformations planes, où les interfaces sont définies par des fonctions de niveau (level sets normales notées :math:`\text{LN}` ).

Les équations des fonctions de niveaux pour les trois fissures horizontales sont les suivantes :


.. _RefEquation 3.1-1:

:math:`\text{LN}1=Y-0.5`                                         éq 3.1-1


.. _RefEquation 3.1-2:

:math:`\text{LN}1=Y-1.5`                                         éq 3.1-2


.. _RefEquation 3.1-3:

:math:`\text{LN}2=Y-2.5`                                     éq 3.1-3


.. _RefEquation 3.1-4:

:math:`\text{LN}3=Y-3.5`                                         éq 3.1-4


Caractéristiques du maillage
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.. image:: images/Object_11.png
    :width: 2.6882in
    :height: 3.3445in


.. _RefSchema_Object_11.png:

**Figure 3.2-a: Le maillage de la modélisation A.**

Le maillage comporte 4 mailles de type QUAD4, représentées sur la figure 3.2-a.

On remarque sur cette figure par exemple que le nœud :math:`\mathrm{N1}` voit 2 fissures. Il doit donc être enrichi 2 fois et il possède alors les degrés de liberté cinématiques DX, DY, H1X, H1Y, H2X et H2Y. Le contact étant actif, Le nœud :math:`\mathrm{N1}` possède aussi les degrés de Lagrange LAGS_C et LAG2_C.

D'autre part on remarque par exemple que la maille :math:`\text{M1}` «voit» 4 fissures. L'élément associé à cette maille stockera donc les champs des quatre fissures, indépendamment des degrés de liberté qui sont associés à ses nœuds.


Grandeurs testées et résultats
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On teste les déplacements au niveau des lèvres de la fissure. Le déplacement DX doit suivre la fonction :math:`\text{Depl\_X}` de l'équation 2.1-1. Le déplacement DY doit suivre la fonction :math:`\text{Depl\_Y}` de l'équation 2.1-2. On obtient la déformée en escalier de la figure 3.4-a.


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence**"
    "SOMM_ABSpour DX- :math:`\text{Depl\_X}` (coté maître)", "0"
    "SOMM_ABSpour DY- :math:`\text{Depl\_Y}` (coté maître)", "0"
    "SOMM_ABSpour DX- :math:`\text{Depl\_X}` (coté esclave)", "0"
    "SOMM_ABS pour DY- :math:`\text{Depl\_Y}` (coté esclave)", "0"


Tableau 3.3-1


.. image:: images/10000000000001A500000261F61AD6896559AD99.jpg
    :width: 2.7563in
    :height: 3.9839in


.. _RefImage_10000000000001A500000261F61AD6896559AD99.jpg:


.. image:: images/10000000000001A500000261AE4D0936369D3845.jpg
    :width: 2.7563in
    :height: 3.9882in


.. _RefImage_10000000000001A500000261AE4D0936369D3845.jpg:

**Figure 3.4-a : Déformée de la structure.**

On teste la valeur de :math:`{E}^{e}` produit par l'opérateur POST_ERREUR.


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    "Ee", "'ANALYTIQUE'", "2,6 107", "0.1%"


On teste la valeur de :math:`{\parallel u\parallel }_{{L}^{2}}` produit par l'opérateur POST_ERREUR.


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    "Norme L2", "'ANALYTIQUE'", "1,00664459137", "0.1%"