3. Modélisation B#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
Les données sont identiques à celles de la modélisation A.
3.2. Solution de référence#
Les équations sont issues de [R7.01.26].
3.2.1. Avancement chimique#
L’avancement chimique suit la loi suivante:
\(\frac{\partial A}{\partial t}\phantom{\rule{2em}{0ex}}=\phantom{\rule{2em}{0ex}}{a}_{0}.\exp\left[\frac{{E}_{a}}{R}\left(\frac{1}{{T}_{\mathit{ref}}}-\frac{1}{T}\right)\right]\frac{{⟨{S}_{r}-{S}_{r}^{0}⟩}_{+}}{\left(1-{S}_{r}^{0}\right)}{⟨{S}_{r}-A⟩}_{+}\) [éq3.2.1-1]
Cette équation dépend de la température et du séchage. Elle peut donc être vérifiée sans connaître l’état de déformation et de contrainte de l’échantillon.
3.2.2. Pression d’eau#
La pression capillaire est reliée au degré de saturation, par la relation:
\(\mathit{Pc}=-a.{S}_{r}.{({\mathit{Sr}}^{-b}-1)}^{1-1/b}\) [éq3.2.2-1]
Cette équation ne dépend que du séchage. Elle peut donc être vérifiée sans connaître l’état de déformation et de contrainte de l’échantillon.
3.2.3. Pression du gel#
La pression de gel effective suit la loi suivante
\({P}_{\mathit{gel}}={b}_{g}.{M}_{g}{⟨A.{V}_{g}-{⟨{A}_{0}.{V}_{g}+{b}_{g}\mathit{tr}({\epsilon}^{\mathit{total}})⟩}_{+}⟩}_{+}\) [éq3.2.3-1]
Cette équation dépend de l’avancement chimique et de la trace de la déformation. Elle ne peut donc être vérifiée qu’en connaissant l’état de déformation l’échantillon.
3.2.4. État mécanique de l’échantillon#
Pour résoudre les équations précédentes il faut déterminer les contraintes. Les équation suivantes régissent le problème:
\({\epsilon}^{\text{e}}=\frac{1+{\nu}^{0}}{{E}^{0}}.{\sigma}^{\text{e}}-\frac{{\nu}^{0}}{{E}^{0}}\text{tr}({\sigma}^{\text{e}}).\mathit{Id}\)
avec:
\({\epsilon}^{\text{total}}={\epsilon}^{\text{e}}+{\epsilon}^{\text{fluage}}+{\epsilon}^{\text{vdt}}+{\epsilon}^{\text{ther}}\)
\({\sigma}^{\mathit{total}}={\sigma}^{\text{e}}-{P}_{\mathit{gel}}.\mathit{Id}-{P}_{c}.\mathit{Id}\)
On est dans le cas où \({{\varepsilon}}^{\mathit{total}}=0\) du fait des conditions aux limites. Les paramètres matériaux sont choisis de façon à ce qu’il existe du fluage et que \({\epsilon}^{\text{vdt}}=0\) , \({\epsilon}^{\text{ther}}=0\) .
3.3. Grandeurs testées et résultats#
L’avancement chimique ainsi que la pression capillaire ne dépendent ni de l’état de contrainte ni de l’état de déformations. Leurs évolutions sont identiques à celles de la modélisation A.
Pour l’avancement chimique, la variable interne correspondante est BR_AVCHI. La figure représente son évolution au cours du temps.
Instant |
Valeur de référence |
Précision |
10.00 |
4.981207356948E-03 |
1.0E-03 |
40.00 |
5.361979299970E-01 |
1.0E-03 |
50.00 |
5.924644217241E-01 |
1.0E-03 |
80.00 |
5.938195769343E-01 |
1.0E-03 |
100.00 |
5.938216310035E-01 |
1.0E-03 |
110.00 |
5.938338086705E-01 |
1.0E-03 |
200.00 |
7.000000000002E-01 |
1.0E-03 |
Pour la pression de gel, la variable interne correspondante est BR_PRGEL. La figure représente son évolution au cours du temps.
Instant |
Valeur de référence |
Précision |
40.00 |
2.101217954854E+06 |
1.0E-03 |
50.00 |
2.448598919982E+06 |
1.0E-03 |
80.00 |
2.460563938661E+06 |
1.0E-03 |
100.00 |
2.455008850947E+06 |
1.0E-03 |
110.00 |
2.455084251465E+06 |
1.0E-03 |
200.00 |
3.112433957654E+06 |
1.0E-03 |
Pour la pression capillaire, la variable interne correspondante est BR_PRCAP. La figure représente son évolution au cours du temps.
Instant |
Valeur de référence |
Précision |
10.00 |
-2.810249099279E+06 |
1.0E-03 |
40.00 |
-2.529791246328E+06 |
1.0E-03 |
50.00 |
-2.400000000000E+06 |
1.0E-03 |
80.00 |
-2.861817604251E+06 |
1.0E-03 |
100.00 |
-2.142428528563E+06 |
1.0E-03 |
110.00 |
-2.142428528563E+06 |
1.0E-03 |
200.00 |
-2.142428528563E+06 |
1.0E-03 |
Pour les contraintes, les noms des composantes du champ SIEF_ELGA sont SIXX, SIYY, SIZZ. Compte tenue de la symétrie du problème les 3 contraintes sont identiques. La figure représente l’évolution de la contrainte au cours du temps.
Instant |
Valeur de référence |
Précision |
10.00 |
2.810249099279E+06 |
1.6E-02 |
40.00 |
4.285732914740E+05 |
1.2E-01 |
50.00 |
-4.859891998248E+04 |
1.1E+00 |
80.00 |
4.012536655895E+05 |
1.3E-01 |
100.00 |
-3.125803223844E+05 |
1.9E-01 |
110.00 |
-3.126557229023E+05 |
1.9E-01 |
200.00 |
-9.700054290914E+05 |
6.5E-02 |
Figure 3.3-a : Contraintes, comparaison entre la solution théorique et celle obtenue par code_aster.