Modélisation B ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Les données sont identiques à celles de la modélisation A. Solution de référence --------------------- Les équations sont issues de [:ref:`R7.01.26 `]. Avancement chimique ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ L’avancement chimique suit la loi suivante: :math:`\frac{\partial A}{\partial t}\phantom{\rule{2em}{0ex}}=\phantom{\rule{2em}{0ex}}{a}_{0}.\exp\left[\frac{{E}_{a}}{R}\left(\frac{1}{{T}_{\mathit{ref}}}-\frac{1}{T}\right)\right]\frac{{⟨{S}_{r}-{S}_{r}^{0}⟩}_{+}}{\left(1-{S}_{r}^{0}\right)}{⟨{S}_{r}-A⟩}_{+}` [:ref:`éq3.2.1-1 <éq3.2.1-1>`] Cette équation dépend de la température et du séchage. Elle peut donc être vérifiée sans connaître l’état de déformation et de contrainte de l’échantillon. Pression d’eau ~~~~~~~~~~~~~~ La pression capillaire est reliée au degré de saturation, par la relation: :math:`\mathit{Pc}=-a.{S}_{r}.{({\mathit{Sr}}^{-b}-1)}^{1-1/b}` [:ref:`éq3.2.2-1 <éq3.2.2-1>`] Cette équation ne dépend que du séchage. Elle peut donc être vérifiée sans connaître l’état de déformation et de contrainte de l’échantillon. Pression du gel ~~~~~~~~~~~~~~~ La pression de gel effective suit la loi suivante :math:`{P}_{\mathit{gel}}={b}_{g}.{M}_{g}{⟨A.{V}_{g}-{⟨{A}_{0}.{V}_{g}+{b}_{g}\mathit{tr}({\epsilon}^{\mathit{total}})⟩}_{+}⟩}_{+}` [:ref:`éq3.2.3-1 <éq3.2.3-1>`] Cette équation dépend de l’avancement chimique et de la trace de la déformation. Elle ne peut donc être vérifiée qu’en connaissant l’état de déformation l’échantillon. État mécanique de l’échantillon ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Pour résoudre les équations précédentes il faut déterminer les contraintes. Les équation suivantes régissent le problème: :math:`{\epsilon}^{\text{e}}=\frac{1+{\nu}^{0}}{{E}^{0}}.{\sigma}^{\text{e}}-\frac{{\nu}^{0}}{{E}^{0}}\text{tr}({\sigma}^{\text{e}}).\mathit{Id}` avec: :math:`{\epsilon}^{\text{total}}={\epsilon}^{\text{e}}+{\epsilon}^{\text{fluage}}+{\epsilon}^{\text{vdt}}+{\epsilon}^{\text{ther}}` :math:`{\sigma}^{\mathit{total}}={\sigma}^{\text{e}}-{P}_{\mathit{gel}}.\mathit{Id}-{P}_{c}.\mathit{Id}` On est dans le cas où :math:`{{\varepsilon}}^{\mathit{total}}=0` du fait des conditions aux limites. Les paramètres matériaux sont choisis de façon à ce qu’il existe du fluage et que :math:`{\epsilon}^{\text{vdt}}=0` , :math:`{\epsilon}^{\text{ther}}=0` . Grandeurs testées et résultats ------------------------------ L’avancement chimique ainsi que la pression capillaire ne dépendent ni de l’état de contrainte ni de l’état de déformations. Leurs évolutions sont identiques à celles de la modélisation A. Pour l’avancement chimique, la variable interne correspondante est BR_AVCHI. La figure représente son évolution au cours du temps. .. csv-table:: "**Instant**", "**Valeur de référence**", "**Précision**" "**10.00**", "4.981207356948E-03", "1.0E-03" "**40.00**", "5.361979299970E-01", "1.0E-03" "**50.00**", "5.924644217241E-01", "1.0E-03" "**80.00**", "5.938195769343E-01", "1.0E-03" "**100.00**", "5.938216310035E-01", "1.0E-03" "**110.00**", "5.938338086705E-01", "1.0E-03" "**200.00**", "7.000000000002E-01", "1.0E-03" Pour la pression de gel, la variable interne correspondante est BR_PRGEL. La figure représente son évolution au cours du temps. .. csv-table:: "**Instant**", "**Valeur de référence**", "**Précision**" "**40.00**", "2.101217954854E+06", "1.0E-03" "**50.00**", "2.448598919982E+06", "1.0E-03" "**80.00**", "2.460563938661E+06", "1.0E-03" "**100.00**", "2.455008850947E+06", "1.0E-03" "**110.00**", "2.455084251465E+06", "1.0E-03" "**200.00**", "3.112433957654E+06", "1.0E-03" Pour la pression capillaire, la variable interne correspondante est BR_PRCAP. La figure représente son évolution au cours du temps. .. csv-table:: "**Instant**", "**Valeur de référence**", "**Précision**" "**10.00**", "-2.810249099279E+06", "1.0E-03" "**40.00**", "-2.529791246328E+06", "1.0E-03" "**50.00**", "-2.400000000000E+06", "1.0E-03" "**80.00**", "-2.861817604251E+06", "1.0E-03" "**100.00**", "-2.142428528563E+06", "1.0E-03" "**110.00**", "-2.142428528563E+06", "1.0E-03" "**200.00**", "-2.142428528563E+06", "1.0E-03" Pour les contraintes, les noms des composantes du champ SIEF_ELGA sont SIXX, SIYY, SIZZ. Compte tenue de la symétrie du problème les 3 contraintes sont identiques. La figure représente l’évolution de la contrainte au cours du temps. .. csv-table:: "**Instant**", "**Valeur de référence**", "**Précision**" "**10.00**", "2.810249099279E+06", "1.6E-02" "**40.00**", "4.285732914740E+05", "1.2E-01" "**50.00**", "-4.859891998248E+04", "1.1E+00" "**80.00**", "4.012536655895E+05", "1.3E-01" "**100.00**", "-3.125803223844E+05", "1.9E-01" "**110.00**", "-3.126557229023E+05", "1.9E-01" "**200.00**", "-9.700054290914E+05", "6.5E-02" .. image:: images/100002010000093A00000626893906F72D57281B.png :width: 6.339in :height: 4.2236in .. _RefImage_100002010000093A00000626893906F72D57281B.png: **Figure** 3.3-a **:** Contraintes, comparaison entre la solution théorique et celle obtenue par code_aster.