1. Problème de référence#

1.1. Géométrie du problème#

Il s’agit d’un carré de côté \(L=10m\) . Ce barreau présente une discontinuité de type interface (interface non maillée qui est introduite dans le modèle par l’intermédiaire des level-sets grâce à l’opérateur DEFI_FISS_XFEM). Le carré est ainsi entièrement traversé par la discontinuité (au niveau de l’approximation du champ de déplacements, on ne prend en compte que l’enrichissement Heaviside). La discontinuité est circulaire de centre \(O(0,-2)\) et de rayon \(R=9m\) .

On représente sur la Figure la géométrie du problème.

Figure 1.1-a : Géométrie du problème 2D

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1.2. Propriétés matériaux#

Les paramètres donnés dans le Tableau , correspondent aux paramètres utilisés pour les 4 modélisations. Le comportement est élastique (“ELAS”).

Paramètres élastiques

Module de Young \(E(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Coefficient de Poisson \(\nu\) Coefficient de dilatation thermique \(\alpha (\mathit{en}{K}^{\text{-1}})\)

\(5800\) \(0\) \(0\)

Tableau 1.2-1 : Propriétés du matériau

1.3. Conditions aux limites et chargement#

On applique les conditions de Dirichlet suivantes:

  • sur le côté inférieur du carré, les déplacements sont bloqués dans toutes les directions (\({u}_{\text{x}}=0\) et \({u}_{\text{y}}=0\) ),

  • sur le côté supérieur du carré, les déplacements suivant \(x\) sont bloqués \({u}_{\text{x}}=0\) et on impose un écrasement du carré suivant \(y\) , \({u}_{\text{y}}={u}_{\text{y, impo}}=-{1.E}^{-6}\) .

On applique dans la fissure «la pression et le cisaillement de contact». C’est à dire qu’on applique les efforts qu’il y aurait au niveau de la fissure si le carré n’était pas fissuré où s’il y avait un contact adhérent parfait. Les conditions de Neuman sont ainsi les suivantes:

  • sur chacune des lèvres de l’interface on impose une pression répartie \(p(\theta )={\sigma}_{yy}\ast \mathit{cos²}(\theta )\) par l’intermédiaire de AFFE_CHAR_MECA et du mot-clefFISSUREdePRES_REP.

  • sur chacune des lèvres de l’interface on impose un cisaillement réparti \(t(\theta )=-{\sigma}_{yy}\ast \cos(\theta )\sin(\theta )\) par l’intermédiaire de AFFE_CHAR_MECA et du mot-clefFISSUREdeCISA_2D.