4. Modélisation B

4.1. Caractéristiques de la modélisation

Cette modélisation est strictement identique à la précédente, à l’exception des éléments utilisés qui sont quadratiques.

4.2. Caractéristiques du maillage

Le carré sur lequel on effectue la modélisation est divisé en 16 QUAD8. L’interface est non maillée et coupe le carré horizontalement.

4.3. Grandeurs testées et résultats

Les résultats sont obtenus avec Code_Aster (résolution avec STAT_NON_LINE). On teste la contrainte horizontale \({\sigma}_{xx}\) supposée uniformément nulle et la contrainte verticale \({\sigma}_{yy}\) supposée uniforme de valeur \(-E\) . Pour ce faire, on teste le MIN et le MAX de ces deux grandeurs dans tout l’élément. Les résultats obtenus sont synthétisés dans le tableau ci-dessous.

Grandeurs testées	Type de référence	Valeurs de référence	Tolérance
SIGMAXX(MPa) MIN	“ANALYTIQUE”	0.0	0.01
SIGMAXX(MPa) MAX	“ANALYTIQUE”	0.0	0.02
SIGMAYY(MPa) MIN	“ANALYTIQUE”	-5800.0	0.002%
SIGMAYY(MPa) MAX	“ANALYTIQUE”	-5800.0	0.001%

Les déplacements suivant \(y\) et la déformée sont représentés sur la Figure . On observe bien une compression linéaire du carré, qui s’effectue comme si la fissure n’était pas présente.

Figure 4.3-a : Champ de déplacements selon la direction (Oy)

Sur les Figures et , on confirme que les écarts en contraintes par rapport à la solution analytique sont réduits de manière conséquente par rapport à la modélisation linéaire précédente. L’erreur relative diminue d’un facteur \(\mathrm{10⁵}\) . De très légers écarts sont toujours observés au voisinage de la fissure et au niveau des bords.

Figure 4.3-b : Champ de contraintes sxx

Figure 4.3-c : Champ de contrainte syy

Les deux modélisations précédentes valident l’utilisation des facettes de contact issues des sous éléments d’intégration pour l’application d’une pression mécanique et d’un cisaillement sur les lèvres de fissure pour des modélisations 2D, linéaires et quadratiques. On constate en particulier l’important gain en précision lorsque l’on utilise des éléments quadratiques. Même si la discontinuité est courbe, on obtient une excellente précision avec très peu d’éléments.