3. Modélisation A

3.1. Caractéristiques de la modélisation

Il s’agit d’une modélisation D_PLAN utilisant des éléments HM-XFEM linéaires.

3.2. Caractéristiques du maillage

Le carré sur lequel on effectue la modélisation est divisé en 16 QUAD4. L’interface est non maillée et coupe le carré horizontalement. Le maillage est représenté Figure .

Figure 3.2-a : Maillage 2D

3.3. Grandeurs testées et résultats

Les résultats sont obtenus avec Code_Aster (résolution avec STAT_NON_LINE). On teste la contrainte horizontale \({\sigma}_{xx}\) supposée uniformément nulle et la contrainte verticale \({\sigma}_{yy}\) supposée uniforme de valeur \(-E\) . Pour ce faire, on teste le MIN et le MAX de ces deux grandeurs dans tout l’élément. Les résultats obtenus sont synthétisés dans le tableau ci-dessous.

Grandeurs testées	Type de référence	Valeurs de référence	Tolérance
SIGMAXX(MPa) MIN	“ANALYTIQUE”	0.0	30
SIGMAXX(MPa) MAX	“ANALYTIQUE”	0.0	45
SIGMAYY(MPa) MIN	“ANALYTIQUE”	-5800.0	8%
SIGMAYY(MPa) MAX	“ANALYTIQUE”	-5800.0	4%

Les déplacements suivant \(y\) et la déformée sont représentés sur la Figure . On observe bien une compression linéaire du carré, peu perturbée par la présence de la fissure.

Figure 3.3-a : Champ de déplacements selon la direction (Oy)

En revanche, sur les Figures et , on observe les écarts du champ de contrainte par rapport à la solution analytique, en particulier au voisinage de la fissure et près des bords. La précision relative obtenue peut paraître médiocre mais il faut la mettre en relation avec le faible nombre d’éléments utilisés et la courbure importante de la discontinuité.

Figure 3.3-b : Champ de contraintes sxx

Figure 3.3-c : Champ de contraintes syy