2. Modélisation A

2.1. Caractéristiques de la modélisation

La modélisation A est effectuée sur un point matériel, à l’aide de SIMU_POINT_MAT.

Le pas de temps est de \(\Delta t=0,1\mathit{sec}\) , soit 300 incréments temporels.

Une légère dissymétrie de \({\varepsilon}={10}^{-6}\) est introduite sur le chargement horizontal afin d’éviter une singularité trop marquée de la matrice tangente lors de l’entrée en plasticité:

\(\lbrace \begin{array}{c}{\sigma}_{xx}={\sigma}_{0}\\ {\sigma}_{yy}={\sigma}_{0}\left(1+{10}^{-6}\right)\end{array}\)

Cette dissymétrie n’est pas prise en compte dans la modélisation C pour laquelle le critère est régulier sur un chemin de compression triaxiale.

2.2. Grandeurs testées et résultats

2.2.1. Valeurs testées

Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à la solution analytique à l’instant final \(t=30\mathit{sec}\) . Elles sont données en termes de contraintes verticale \({\sigma}_{zz}\) et horizontale \({\sigma}_{xx}\) , de déformation volumique plastique \({\epsilon}_{v}^{p}\) et de déformation déviatorique plastique \(|{\epsilon}_{d}^{p}|=\sqrt{\frac{3}{2}\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right):\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right)}\) , et récapitulées dans le tableau suivant:

\(t=30\mathit{sec}\)	Solution analytique	Erreur relative admissible [%]
\({\sigma}_{zz}\)	\(-\mathrm{1,732895416041E+5}\)	\(\mathrm{1,E-1}\)
\({\sigma}_{xx}\)	\(50000.\)	\(\mathrm{1,E-1}\)
\({\varepsilon}_{v}^{p}\)	\(\mathrm{1,6784502547224E-4}\)	\(\mathrm{1,E-1}\)
:math:`mid {varepsilon}_{d}^{p}mid `	\(\mathrm{3,3099447556585E-4}\)	\(\mathrm{1,E-1}\)

Tableau 2.2.1-1 : Validation des résultats pour la modélisation A

2.2.2. Commentaires

L’écart à la solution analytique est très faible (inférieur à \({10}^{-3}\text{\%}\) ).