Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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La modélisation **A**  est effectuée sur un point matériel, à l'aide de SIMU_POINT_MAT.

Le pas de temps est de :math:`\Delta t=0,1\mathit{sec}` , soit 300 incréments temporels.

Une légère dissymétrie de :math:`{\varepsilon}={10}^{-6}` est introduite sur le chargement horizontal afin d'éviter une singularité trop marquée de la matrice tangente lors de l'entrée en plasticité:

:math:`\lbrace \begin{array}{c}{\sigma}_{xx}={\sigma}_{0}\\ {\sigma}_{yy}={\sigma}_{0}\left(1+{10}^{-6}\right)\end{array}`

*Cette dissymétrie n’est pas prise en compte dans la modélisation* **C**  pour laquelle le critère est régulier sur un chemin de compression triaxiale.


Grandeurs testées et résultats
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Valeurs testées
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Les solutions sont calculées au point :math:`C` et comparées à la solution analytique à l'instant final :math:`t=30\mathit{sec}` . Elles sont données en termes de contraintes verticale :math:`{\sigma}_{zz}` et horizontale :math:`{\sigma}_{xx}` , de déformation volumique plastique :math:`{\epsilon}_{v}^{p}` et de déformation déviatorique plastique :math:`|{\epsilon}_{d}^{p}|=\sqrt{\frac{3}{2}\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right):\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right)}` , et récapitulées dans le tableau suivant:


.. csv-table::

    ":math:`t=30\mathit{sec}`", "Solution analytique", "Erreur relative admissible [%]"
    ":math:`{\sigma}_{zz}`", ":math:`-\mathrm{1,732895416041E+5}`", ":math:`\mathrm{1,E-1}`"
    ":math:`{\sigma}_{xx}`", ":math:`50000.`", ":math:`\mathrm{1,E-1}`"
    ":math:`{\varepsilon}_{v}^{p}`", ":math:`\mathrm{1,6784502547224E-4}`", ":math:`\mathrm{1,E-1}`"
    ":math:`\mid {\varepsilon}_{d}^{p}\mid `", ":math:`\mathrm{3,3099447556585E-4}`", ":math:`\mathrm{1,E-1}`"


**Tableau** 2.2.1-1 **: Validation des résultats pour la modélisation A**


Commentaires
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L’écart à la solution analytique est très faible (inférieur à :math:`{10}^{-3}\text{\%}` ).