1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
L’essai de cisaillement cyclique est effectué sur un unique point de Gauss. L’essai est donc contrôlé intégralement en contraintes et déformations imposées.
1.2. Propriétés du matériau#
1.2.1. Modèles de comportement de Hujeux et d’Iwan#
Les propriétés élastiques isotropes du matériau sont \(E=619.33\) MPa et \(\nu =0.3\).
Les paramètres anélastiques propres au modèle de Hujeux (modélisation A) sont :
\(n=0.4\), \(\beta =24\), \(b=0.2\), \(d=2.5\).
\(\varphi =33°\), \(\psi =33°\), \({P}_{c0}=-1\) MPa, \({P}_{\mathit{ref}}=-1\) MPa
\({a}_{\mathit{cyc}}=1\times10^{-4}\), \({a}_{\mathit{mon}}=8\times10^{-3}\)
\({c}_{\mathit{cyc}}=9\times10^{-2}\), \({c}_{\mathit{mon}}=1.8\times10^{-1}\)
\({r}_{\mathit{ela}}^{d}=5\times10^{-3}\), \({r}_{\mathit{ela}}^{i}=1\times10^{-3}\), \({r}_{\mathit{ela}}^{d,c}=5\times10^{-3}\), \({r}_{\mathit{ela}}^{i,c}=1\times10^{-3}\)
\({r}_{\mathit{hys}}=5\times10^{-2}\), \({r}_{\mathit{mob}}=9\times10^{-1}\)
\({x}_{m}=1\), \(\alpha=1\)
Les paramètres anélastiques du modèle d’Iwan (modélisation B) sont quant à eux \(\gamma_{\mathrm{ref}}=2\times10^{-4}\) et \(n=0.78\).
1.2.2. Modèle de comportement CSSM#
Les paramètres spécifiques au modèle CSSM [r7.01.44] sont regroupés dans le Tableau 1.1 concernant la modélisation C.
Intervention |
Appellation |
Définition |
Symbole |
Valeur |
Élasticité |
BulkModulus
ShearModulus
ShearModulusRatio
|
Module de compressibilité total
Module de cisaillement total
Rapport du module de cisaillement du composant 1 sur le module de cisaillement total
|
\(K\)
\(\mu\)
\(\rho\)
|
516 MPa
238 MPa
0.1
|
Composant 1 |
CritStateSlope
InitCritPress
IncoPlastIndex
IsoHardRatio
IsoHardIndex
|
Pente d’état critique
Pression critique initiale
Indice d’incompressibilité plastique
Rapport de réduction homothétique du domaine d’élasticité initial
Indice d’écrouissage par agrandissement homothéTique du domaine d’élasticité initial
|
\(M\)
\(p_{c0}\)
\(\beta\)
\(\eta\)
\(\omega\)
|
\(1.38\)
\(100\) kPa
\(30\)
\(0.99\)
\(32\)
|
Composant 2 |
HypDistortion
HypExponent
MinCritPress
|
Distorsion de référence de la relation « hyperbolique modifiée »
Paramètre de courbure de la relation « hyperbolique modifiée »
Pression minimale pour laquelle l’état critique est atteignable
|
\(\gamma_{\mathrm{hyp}}\)
\(n_{\mathrm{hyp}}\)
\(C\)
|
\(2.10^{-4}\)
\(0.78\)
\(448\) kPa
|
1.3. Conditions aux limites et chargements#
L’emploi de la commande SIMU_POINT_MAT permet d’imposer directement un champ de déformations et/ou de contraintes.
On impose une évolution nulle au cours du chargement pour les composantes suivantes des tenseurs contraintes et déformations :
\({\mathrm{d}\sigma}_{xx}={\mathrm{d}\sigma}_{yy}={\mathrm{d}\sigma}_{zz}=0\)
\({\mathrm{d}\varepsilon}_{yz}={\mathrm{d}\varepsilon}_{zx}=0\)
On impose l’évolution de la Fig. 1.1 pour la contrainte de cisaillement \(\sigma_{xy}\) :
Fig. 1.1 Cronologie de chargement imposée pour la composante \(\sigma_{xy}\) des contraintes. L’évolution avec micro-décharges est définie par la fonction F1, celle sans micro-décharge par la fonction F2.#
La validation est effectuée par comparaison à la solution obtenue pour le trajet de chargement sans les micro-décharges.
1.4. Conditions initiales#
L’état de contraintes initiales est isotrope et correspond à une pression égale à \(50\) kPa .