Problème de référence
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Géométrie
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L’essai de cisaillement cyclique est effectué sur un unique point de Gauss. 
L’essai est donc contrôlé intégralement en contraintes et déformations imposées.

Propriétés du matériau
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Modèles de comportement de Hujeux et d'Iwan
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Les propriétés élastiques isotropes du matériau sont :math:`E=619.33` MPa et :math:`\nu =0.3`.

Les paramètres anélastiques propres au modèle de Hujeux (modélisation A) sont :

*   :math:`n=0.4`, :math:`\beta =24`, :math:`b=0.2`, :math:`d=2.5`.
*   :math:`\varphi =33°`, :math:`\psi =33°`, :math:`{P}_{c0}=-1` MPa, :math:`{P}_{\mathit{ref}}=-1` MPa
*   :math:`{a}_{\mathit{cyc}}=1\times10^{-4}`, :math:`{a}_{\mathit{mon}}=8\times10^{-3}`
*   :math:`{c}_{\mathit{cyc}}=9\times10^{-2}`, :math:`{c}_{\mathit{mon}}=1.8\times10^{-1}`
*   :math:`{r}_{\mathit{ela}}^{d}=5\times10^{-3}`, :math:`{r}_{\mathit{ela}}^{i}=1\times10^{-3}`, :math:`{r}_{\mathit{ela}}^{d,c}=5\times10^{-3}`, :math:`{r}_{\mathit{ela}}^{i,c}=1\times10^{-3}`
*   :math:`{r}_{\mathit{hys}}=5\times10^{-2}`, :math:`{r}_{\mathit{mob}}=9\times10^{-1}`
*   :math:`{x}_{m}=1`, :math:`\alpha=1`

Les paramètres anélastiques du modèle d'Iwan (modélisation B) sont quant à eux :math:`\gamma_{\mathrm{ref}}=2\times10^{-4}` et :math:`n=0.78`.

Modèle de comportement CSSM
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Les paramètres spécifiques au modèle CSSM [:ref:`r7.01.44 <R7.01.49>`] sont regroupés dans le :numref:`v6.04.160-table_parametres_CSSM` concernant la modélisation C.

.. _v6.04.160-table_parametres_CSSM:
 
.. list-table:: Paramètres du modèle CSSM utilisés dans la modélisation C.

 * - **Intervention**
   - **Appellation**
   - **Définition**
   - **Symbole**
   - **Valeur**
 * - Élasticité
   - | *BulkModulus*
     | *ShearModulus*
     | *ShearModulusRatio*
   - | Module de compressibilité total
     | Module de cisaillement total
     | Rapport du module de cisaillement du composant 1 sur le module de cisaillement total
   - | :math:`K`
     | :math:`\mu`
     | :math:`\rho`
   - | 516 MPa
     | 238 MPa
     | 0.1
 * - Composant 1
   - | *CritStateSlope*
     | *InitCritPress*
     | *IncoPlastIndex*
     | *IsoHardRatio*
     | *IsoHardIndex*
   - | Pente d'état critique
     | Pression critique initiale
     | Indice d'incompressibilité plastique
     | Rapport de réduction homothétique du domaine d'élasticité initial
     | Indice d'écrouissage par agrandissement homothéTique du domaine d'élasticité initial 
   - | :math:`M`
     | :math:`p_{c0}`
     | :math:`\beta`
     | :math:`\eta`
     | :math:`\omega`
   - | :math:`1.38`
     | :math:`100` kPa
     | :math:`30`
     | :math:`0.99`
     | :math:`32`
 * - Composant 2
   - | *HypDistortion*
     | *HypExponent*
     | *MinCritPress*
   - | Distorsion de référence de la relation "hyperbolique modifiée"
     | Paramètre de courbure de la relation "hyperbolique modifiée"
     | Pression minimale pour laquelle l'état critique est atteignable
   - | :math:`\gamma_{\mathrm{hyp}}`
     | :math:`n_{\mathrm{hyp}}`
     | :math:`C`
   - | :math:`2.10^{-4}`
     | :math:`0.78`
     | :math:`448` kPa


Conditions aux limites et chargements
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L'emploi de la commande SIMU_POINT_MAT permet d'imposer directement un champ de déformations et/ou de contraintes.

On impose une évolution nulle au cours du chargement pour les composantes suivantes des tenseurs contraintes et déformations :

*   :math:`{\mathrm{d}\sigma}_{xx}={\mathrm{d}\sigma}_{yy}={\mathrm{d}\sigma}_{zz}=0`
*   :math:`{\mathrm{d}\varepsilon}_{yz}={\mathrm{d}\varepsilon}_{zx}=0`

On impose l'évolution de la :numref:`v6.04.207-image_chargement` pour la contrainte de cisaillement :math:`\sigma_{xy}` :

.. _v6.04.207-image_chargement:

.. figure:: images/1000000000000254000001A800AC136C4523B6E1.png
 :align: center
 :width: 400
 
 Cronologie de chargement imposée pour la composante :math:`\sigma_{xy}` des contraintes. L'évolution avec micro-décharges est définie
 par la fonction F1, celle sans micro-décharge par la fonction F2.

La validation est effectuée par comparaison à la solution obtenue pour le trajet de chargement sans les micro-décharges.

Conditions initiales
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L'état de contraintes initiales est isotrope et correspond à une pression égale à :math:`50` kPa .