1. Problème de référence

1.1. Géométrie

L’essai est effectué sur un seul élément fini isoparamétrique de forme cubique \(\mathrm{CUB8}\) . La longueur de chaque arête vaut 1. Les différentes facettes de ce cube sont des groupes de mailles nommés \(\mathrm{HAUT}\) , \(\mathrm{BAS}\) , \(\mathrm{DEVANT}\) , \(\mathrm{ARRIERE}\) , \(\mathrm{DROIT}\) et \(\mathrm{GAUCHE}\) . Le groupe de mailles \(\mathit{SYM}\) contient par ailleurs les groupes de mailles \(\mathrm{BAS}\) , \(\mathrm{DEVANT}\) et \(\mathrm{GAUCHE}\) ; le groupe de mailles \(\mathrm{COTE}\) les groupes de mailles \(\mathrm{ARRIERE}\) et \(\mathrm{DROIT}\) .

1.2. Propriétés du matériau

Les propriétés élastiques sont:

• • • module de compressibilité isotrope: \(K=516200\mathrm{kPa}\)

    • module de cisaillement: \(\mu =238200\mathrm{kPa}\)

Les propriétés anélastiques (Hujeux) sont issues du document fourni par l’École Centrale Paris [1] :

• • • puissance de la loi élastique non-linéaire: \({n}_{e}=0.4\)

    • \(\beta =24\)

    • \(d=2.5\)

    • \(b=0.2\)

    • angle de frottement: \(\varphi =33°\)

    • angle de dilatance: \(\psi =33°\)

    • pression critique: \({P}_{\mathit{c0}}=-1000\mathit{kPa}\)

    • pression de référence: \({P}_{\mathrm{ref}}=-1000\mathrm{kPa}\)

    • rayon élastique des mécanismes isotropes: \({r}_{\mathrm{éla}}^{s}={10}^{-3}\)

    • rayon élastique des mécanismes déviatoires: \({r}_{\mathrm{éla}}^{d}=5.{10}^{-3}\)

    • \({a}_{\mathrm{mon}}={10}^{-4}\)

    • \({a}_{\mathrm{cyc}}=0.008\)

    • \({c}_{\mathrm{mon}}=0.2\)

    • \({c}_{\mathrm{cyc}}=0.1\)

    • \({r}_{\mathrm{hys}}=0.05\)

    • \({r}_{\mathrm{mon}}=0.9\)

    • \({x}_{m}=1\)

    • \(\text{dila}=1\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

Un essai de compression isotrope consiste à imposer à l’éprouvette une variation de charge égale sur chaque face de l’échantillon.

Dans le modèle considéré, l’élément cubique représente un huitième de l’échantillon. Les conditions aux limites sont donc les suivantes:

• • • Les conditions de symétrie:

      • \({u}_{z}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{BAS}\)

      • \({u}_{x}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{GAUCHE}\)

      • \({u}_{y}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{DEVANT}\)

    • Les conditions de chargement:

      • \({P}_{n}=1\) sur les groupes de mailles \(\mathrm{COTE}\) et \(\mathrm{HAUT}\)

Le chargement s’effectue en trois phases:

1. • • chargement isotrope de compression entre \(t=-10\) et \(t=0\) où la pression sur les groupes de mailles \(\mathrm{COTE}\) et \(\mathrm{HAUT}\) varie entre \(p=-100\mathrm{kPa}\) et \(p=-300\mathrm{kPa}\) .

     • chargement isotrope de traction entre \(t=0\) et \(t=10\) , où la pression varie entre \(p=-300\mathrm{kPa}\) et \(p=-100\mathrm{kPa}\) .

     • chargement isotrope de compression entre \(t=10\) et \(t=20\) où la pression varie entre \(p=-100\mathrm{kPa}\) et \(p=-340\mathrm{kPa}\) .