7. Synthèses des résultats 3D

7.1. Résumé

Dans le cadre de la méthode X-FEM, on a montré que, sans traitement particulier, une structure maillée avec des pentaèdres soumis à un chargement non-uniforme peut présenter de fortes oscillations des pressions de contact, comme le montre la deuxième courbe de la [ Figure 7.2-1 ]), réalisée avec une formulation différente [bib7], à présent résorbée dans Code_Aster, pour laquelle l’absence d’algorithme de restriction n’entraînait pas de pivot nul. La même structure maillée avec des hexaèdres soumis au même chargement ne présente pas de telles oscillations (modélisation A servant de référence).

On a proposé deux algorithmes permettant de réduire significativement ces oscillations. Le premier (troisième courbe de la [ Figure 7.2-1 ]) semble moins précis que le second (modélisation D).

De plus même sous chargement uniforme, des oscillations peuvent apparaître et il est indispensable d’utiliser un algorithme de réduction de l’espace des multiplicateurs de Lagrange de pression (modélisation E).

7.2. Courbes de comparaison

La [ Figure 7.2-1 ] rassemble les courbes des pressions de contact le long de l’axe \(\mathit{Oy}\) , respectivement pour le maillage hexaédrique (modélisation A), un maillage pentaédrique sans algorithme de traitement de la LBB, un maillage pentaédrique avec l’algorithme 1 et enfin un maillage pentaédrique avec l’algorithme 2 (modélisation D). On remarque que les oscillations pour le deuxième cas sont si fortes qu’en certains points la valeur de la pression de contact devient positive, ce qui voudrait dire qu’il y a décollement de l’interface. Les deux algorithmes permettent une réduction visible des oscillations, et on retrouve la courbe de référence obtenue avec le maillage d’hexaèdres.

Figure 7.2-1: Comparaison des pressions de contact suivant les modélisations (pressions exprimées en GPa)

La [ Figure 7.2-2 ] compare en détails les effets des deux algorithmes. On remarque que le premier implique souvent des pressions de contact constantes par morceaux, alors que le second tend à linéariser les pressions. Il est évident que de telles différences s’amenuisent en raffinant le maillage.

Figure 7.2-2: Comparaison des 2 algorithmes (pressions exprimées en GPa)