2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul

Solution analytique pour la variable d’endommagement \(D\) :

\(D(t)=1-{(1-(1+k){(\frac{{\sigma}_{0}}{A})}^{R}t)}^{\frac{1}{1+k}}\)

Solution analytique pour la variable d’écrouissage isotrope viscoplastique, \(r\) , dans le cas d’un seuil \({\sigma}_{Y}\) nul:

\(r(t)={\left[\frac{(M+N)}{M(1+k-N)}{(\frac{{\sigma}_{0}}{A})}^{-R}{(\frac{{\sigma}_{0}}{K})}^{N}(1-{(1-(1+k){(\frac{{\sigma}_{0}}{A})}^{R}t)}^{\frac{1+k-N}{1+k}})\right]}^{\frac{M}{M+N}}\)

Dans les expressions précédentes, \(D\) est la variable d’endommagement correspondant à la variable interne \(\mathit{V9}\) et \(r\) est la variable d’écrouissage viscoplastique multiplicatif correspondant à la variable interne \(\mathit{V8}\) .

On a également la correspondance suivantes, par rapports aux paramètres du mot clé VENDOCHAB:

\(N={N}_{\mathit{VP}}\)

\(M={M}_{\mathit{VP}}\)

\(K={K}_{\mathit{VP}}\)

\(A={A}_{D}\)

\(R={R}_{D}\)

\(k={K}_{D}\)

2.2. Grandeurs et résultats de référence

Évolution de la variable d’endommagement, \(D\) , en fonction du temps. On teste cette valeur à différents instants :

Instant	Référence
520000	1.52596E-02
1000000	3.30676E-02
2000000	9.9465369E-02
2250000	1.37520763E-01
2500000	2.66018229E-01

Évolution de la variable d’écrouissage isotrope viscoplastique, \(r\) , en fonction du temps. On teste cette valeur à différents instants :

Instant	Référence
520000	2.300147E-03
1000000	3.179469E-03
2000000	4.95103E-03
2250000	5.592847E-03
2500000	6.99749E-03

L’écart observé sur \(D\) pour \(t=2.5{10}^{6}s\) est dû à la très forte non linéarité de l’évolution de la variable d’endommagement.

2.3. Incertitudes sur la solution

Précision des codes