2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul#

On n’a pas développé la solution analytique pour ce chargement hydro-mécanique. Aussi, la solution de référence est obtenue numériquement en utilisant le logiciel Scilab 2.7.2 pour BETON_UMLV ou python pour BETON_BURGER. Chaque composante de déformation est calculée séparément.

  • Les déformations de retrait endogène sont déterminées à partir de la relation \(e_{re} = k_{re} \beta\) où \(\beta\) désigne le degré d’hydratation du matériau.

  • Les déformations de retrait de dessiccation sont déterminées à partir de la relation \(e_{rd} = k_{rd} C\) où désigne la teneur en eau du matériau.

  • Les déformations de dilatation thermique sont déterminées à partir de la relation \(e_{th} = \alpha (T-T_{ref})\) où \(T\) et \(T_{ref}\) désignent respectivement la température à l’instant courant et la température de référence du matériau

  • Les déformations de fluage propre sont calculées numériquement en utilisant une discrétisation identique à celle implantée pour BETON_UMLV et une implantation suivant un schéma explicite pour BETON_BURGER. La discrétisation temporelle est alors nécessairement plus fine pour le schéma explicite.

  • Les déformations de fluage de dessiccation sont calculées analytiquement.

La loi BETON_UMLV utilise toujours l’ancienne relation:

\[\dot{e_{th}} = \frac{|\dot{h}|\sigma}{\eta_{fd}}\]

où \(h=f(C)\) désigne l’humidité du matériau.

La loi BETON_BURGER utilise la relation suivante :

\[\dot{e}_{th} = \frac{<\dot{h}>\sigma}{\eta_{fd}}\]

où

\[\begin{split} <\dot{h}> = \left \{ \begin{array}{r c l} \dot{h} & & \text{si} & \dot{h}<0 & \text{et} & h(t)<\min_{\tau \in [0,t]} h(\tau)\\ 0 & & \text{sinon} \\ \end{array} \right .\end{split}\]

Les résultats du calcul avec Scilab sont présentés dans la figure ci-dessous.

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2.2. Grandeurs et résultats de référence#

L’essai est homogène. On teste la déformation en un nœud quelconque.

2.3. Incertitudes sur la solution#

Résultat numérique obtenu avec Scilab 2.7.2 ou python (SSNV180B.44)

2.4. Références bibliographiques#

  1. LE PAPE Y.: Relation de comportement UMLV pour le fluage propre du béton, Documentation de Référence de Code_Aster , [R7.01.06] 16 p (2002).

  2. FOUCAULT A.: Relation de comportement BETON_BURGER pour le fluage propre du béton , Documentation de Référence de Code-Aster, [R7.01.35], 2011.