Solution de référence ===================== Méthode de calcul ----------------- On n’a pas développé la solution analytique pour ce chargement hydro-mécanique. Aussi, la solution de référence est obtenue numériquement en utilisant le logiciel Scilab 2.7.2 pour BETON_UMLV ou python pour BETON_BURGER. Chaque composante de déformation est calculée séparément. * Les déformations de retrait endogène sont déterminées à partir de la relation :math:`e_{re} = k_{re} \beta` où :math:`\beta` désigne le degré d’hydratation du matériau. * Les déformations de retrait de dessiccation sont déterminées à partir de la relation :math:`e_{rd} = k_{rd} C` où désigne la teneur en eau du matériau. * Les déformations de dilatation thermique sont déterminées à partir de la relation :math:`e_{th} = \alpha (T-T_{ref})` où :math:`T` et :math:`T_{ref}` désignent respectivement la température à l’instant courant et la température de référence du matériau * Les déformations de fluage propre sont calculées numériquement en utilisant une discrétisation identique à celle implantée pour BETON_UMLV et une implantation suivant un schéma explicite pour BETON_BURGER. La discrétisation temporelle est alors nécessairement plus fine pour le schéma explicite. * Les déformations de fluage de dessiccation sont calculées analytiquement. La loi BETON_UMLV utilise toujours l'ancienne relation: .. math:: \dot{e_{th}} = \frac{|\dot{h}|\sigma}{\eta_{fd}} où :math:`h=f(C)` désigne l’humidité du matériau. La loi BETON_BURGER utilise la relation suivante : .. math:: \dot{e}_{th} = \frac{<\dot{h}>\sigma}{\eta_{fd}} où .. math:: <\dot{h}> = \left \{ \begin{array}{r c l} \dot{h} & & \text{si} & \dot{h}<0 & \text{et} & h(t)<\min_{\tau \in [0,t]} h(\tau)\\ 0 & & \text{sinon} \\ \end{array} \right . Les résultats du calcul avec Scilab sont présentés dans la figure ci-dessous. .. image:: images/10000000000002D00000021CEE3FA55B3DF58071.png :width: 450 :height: 630 .. _RefImage_10000000000002D00000021CEE3FA55B3DF58071.png: Grandeurs et résultats de référence ----------------------------------- L’essai est homogène. On teste la déformation en un nœud quelconque. Incertitudes sur la solution ---------------------------- Résultat numérique obtenu avec Scilab 2.7.2 ou python (SSNV180B.44) Références bibliographiques --------------------------- 1. LE PAPE Y.: Relation de comportement UMLV pour le fluage propre du béton, Documentation de Référence de *Code_Aster* , [:ref:`R7.01.06 `] 16 p (2002). 2. FOUCAULT A.: Relation de comportement BETON_BURGER pour le fluage propre du béton , Documentation de Référence de Code-Aster, [:ref:`R7.01.35 `], 2011.