1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Hauteur: |
\(h=1,00[m]\) |
Largeur : |
\(l=1,00[m]\) |
Épaisseur: |
\(e=1,00[m]\) |
1.2. Propriétés du matériau#
1.2.1. Paramètres élastiques#
\(E = 31 [\mathrm{GPa}]\) |
module d’élasticité |
\(\nu = 0.2\) |
coefficient de Poisson |
\(k_{re} =60 [\mathrm{\mu m}/m]\) |
coefficient de retrait endogène |
\(k_{rd} =10[\mathrm{\mu m}/{\mathrm{m.m}}^{3}/l]\) |
coefficient de retrait de dessiccation |
\(\alpha = 10 [\mathrm{\mu m}/m/°C]\) |
coefficient de dilatation thermique |
Ici on renseigne aussi la courbe sorption-désorption qui relie la teneur en eau \(C\) à l’hygrométrie \(h\). Dans ce cas on a supposé que les deux quantités étaient reliées par la relation linéaire suivante: \(C [l/m3] = h [\%]\).
1.2.2. Paramètres spécifiques au fluage de dessiccation#
\(\eta_{fd} = 5.e4 [\mathrm{MPa.s}]\)
1.2.3. Paramètres spécifiques à BETON_UMLV#
\(k^s_r = 1.20e5[\mathrm{MPa}]\) |
partie sphérique: rigidité apparente associée au squelette formé par des blocs d’hydrates à l’échelle mésoscopique |
\(k^s_i = 6.22e4[\mathrm{MPa}]\) |
partie sphérique: rigidité apparente associée intrinsèquement aux hydrates à l’échelle microscopique |
\(k^d_r = 3.86e4 [\mathrm{MPa}]\) |
partie déviatorique: rigidité associée à la capacité de l’eau adsorbée à transmettre des charges (load bearing water ) |
\(\eta^s_r = 2.21e10 [\mathrm{MPa.s}]\) |
partie sphérique:viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion au sein de la porosité capillaire |
\(\eta^s_i = 4.16e10 [\mathrm{MPa.s}]\) |
partie sphérique: viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion interlamellaire |
\(\eta^d_r = 6.19e10 [\mathrm{MPa.s}]\) |
partie déviatorique:viscosité associée à l’eau adsorbée par les feuillets d’hydrates |
\(\eta^d_i = 1.64e12 [\mathrm{MPa.s}]\) |
partie déviatorique: viscosité de l’eau libre. |
1.2.4. Paramètres spécifiques à BETON_BURGER#
\(k^s_r = 1.20e5[\mathrm{MPa}]\) |
partie sphérique: rigidité apparente associée au domaine réversible des déformations différées |
\(k^d_r = 3.86e4 [\mathrm{MPa}]\) |
partie déviatorique: rigidité associée associée au domaine réversible des déformations différées |
\(\eta^s_r = 2.21e10 [\mathrm{MPa.s}]\) |
partie sphérique:viscosité apparente associée au domaine réversible des déformations différées |
\(\eta^s_i = 4.16e10 [\mathrm{MPa.s}]\) |
partie sphérique: viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion irréversible |
\(\eta^d_r = 6.19e10 [\mathrm{MPa.s}]\) |
partie déviatorique:viscosité associée au domaine réversible des déformations différées |
\(\eta^d_i = 1.64e12 [\mathrm{MPa.s}]\) |
partie déviatorique: viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion irréversible |
\(\kappa =3.0\times {10}^{-3}\) |
Norme des déformations irréversibles contrôlant la non linéarité appliquée sur le module des déformations à long terme |
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Dans cet essai, on crée un champ de séchage homogène dans la structure variant linéairement sur une durée de 750 jours, l’humidité initiale vaut \(100\%\) (condition d’une éprouvette scellée) et décroît progressivement jusqu’à \(50\%\) au 750ème jour. Dans la modélisation B, on effectue ensuite une ré-humidification en appliquant une variation linéaire de 750 jours jusqu’à 1500 jours, de \(50\%\) à \(100\%\). Cela permet de vérifier que le fluage de dessication reste stable durant cette phase.
Le degré d’hydratation varie linéairement de 0 à 1 entre l’instant initial et le 28ème jour.
La température de référence vaut \(20°C\) . Le chargement thermique correspond à une élévation de température variant de \(20°C\) et \(40°C\) entre l’instant initial et l’instant final.
Le chargement mécanique correspond à une compression unidirectionnelle suivant le direction verticale (\(z\) en \(\mathrm{3D}\) ); son intensité est de \(12[\mathrm{MPa}]\) . La charge est appliquée en \(\mathrm{1s}\) et est maintenue constante pendant 100 jours.
1.4. Conditions initiales#
Le début du calcul est supposé à l’instant \(–1\) . A cet instant il n’y a ni champ de séchage, ni contrainte mécanique.
A l’instant 0, on applique un champ de séchage correspondant à \(100\%\) d’hygrométrie, un champ d’hydratation correspondant à un avancement nul et un champ thermique à la température de référence.