2. Modélisation A#
La liste d’instants sert à contrôler la méthode de régularisation de Norton-Hoff par l’intermédiaire d’un coefficient \(t\) , (\(m=1+{10}^{1-t}\) ), et non pas l’évolution du chargement comme lors d’un calcul ordinaire.
Pour réaliser un calcul dans code_aster en analyse limite avec la méthode de régularisation de Norton-Hoff-Friaâ avec le critère de résistance de vonMises, il faut:
définir le modèle 2D (plan ou axis) ou 3D avec les éléments finis quasi-incompressibles, modélisations 3D_INCO_UPG, D_PLAN_INCO_UPG, ou AXIS_INCO_UPG;
assurer la condition d’incompressibilité: GONF=0 dans AFFE_CHAR_MECA;
définir uniquement la caractéristique du matériau \({s}_{y}\) , la charge limite étant indépendante de
et :math:`nu ` ;
définir le chargement permanent et celui qui est paramétré par \(\lambda\) ;
définir la discrétisation en temps, (en pratique entre \({t}_{min}=1\) et \({t}_{max}=2\) à \(5\) );
réaliser un calcul non-linéaire avec la relation de comportement NORTON_HOFF avec la commande STAT_NON_LINE [U4.51.03], et le pilotage ANA_LIM. On peut en pratique utiliser la recherche linéaire pour améliorer la convergence, et la subdivision du pas de temps;
post-traiter le calcul pour obtenir la charge limite avec la commande POST_ELEM [U4.81.22].
2.1. Caractéristiques de la modélisation#
On considère un cylindre modélisé par des éléments axisymétriques incompressibles de type QUAD8.
2.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 141
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2.3. Grandeurs testées et résultats#
Avec le maillage considéré, le calcul du cas-test est arrêté à \(t=2,450s\) . Des détails supplémentaires sur le calcul sont indiqués dans le document d’aide à l’utilisation [U2.05.04].
Le coefficient Norton-Hoff correspondant à cet instant est \(m=1,0355\) .
Le tableau ci-dessous regroupe l’extraction des valeurs de :math:`lambda ` à certains instants avec l’arrêt du calcul, ainsi que la comparaison avec les valeurs de référence.
Valeur testée |
Référence - SOURCE_EXTERNE |
Précision |
CHAR_LIMI_SUPà \(t=2\) |
\(3,931\) |
\(0,01\) |