Modélisation A
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La liste d'instants sert à contrôler la méthode de régularisation de Norton-Hoff par l’intermédiaire d’un coefficient :math:`t` , (:math:`m=1+{10}^{1-t}` ), et non pas l’évolution du chargement comme lors d’un calcul ordinaire.

Pour réaliser un calcul dans *code_aster*  en analyse limite avec la méthode de régularisation de Norton-Hoff-Friaâ avec le critère de résistance de vonMises, il faut:


*   définir le modèle 2D (plan ou axis) ou 3D avec les éléments finis quasi-incompressibles, modélisations 3D_INCO_UPG, D_PLAN_INCO_UPG, ou AXIS_INCO_UPG;


*   assurer la condition d’incompressibilité: GONF=0 dans AFFE_CHAR_MECA;


*   définir uniquement la caractéristique du matériau :math:`{s}_{y}` , la charge limite étant indépendante de

    .. image:: images/Object_43.svg
        :width: 15
        :height: 17


    .. _RefImage_Object_43.svg:

et :math:`\nu ` ;


*   définir le chargement permanent et celui qui est paramétré par :math:`\lambda` ;


*   définir la discrétisation en temps, (en pratique entre :math:`{t}_{min}=1` et :math:`{t}_{max}=2` à :math:`5` );


*   réaliser un calcul non-linéaire avec la relation de comportement NORTON_HOFF avec la commande STAT_NON_LINE [:ref:`U4.51.03 <U4.51.03>`], et le pilotage ANA_LIM. On peut en pratique utiliser la recherche linéaire pour améliorer la convergence, et la subdivision du pas de temps;


*   post-traiter le calcul pour obtenir la charge limite avec la commande POST_ELEM [:ref:`U4.81.22 <U4.81.22>`].


Caractéristiques de la modélisation
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On considère un cylindre modélisé par des éléments axisymétriques incompressibles de type QUAD8.


Caractéristiques du maillage
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|Nombre de nœuds: 141                                      |                                                                |
|                                                          | .. image:: images/100002010000032000000243A3A4CAE37FDC21AA.png |
| Nombre de mailles: 51                                    |     :width: 286                                                |
|                                                          |     :height: 207                                               |
| Type de mailles:                                         |                                                                |
| 34mailles de type QUAD8incompressible;                   |                                                                |
| 17mailles de type SEG3pour l’application de la pression. | .. _RefImage_100002010000032000000243A3A4CAE37FDC21AA.png:     |
|                                                          |                                                                |
|                                                          |                                                                |
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Grandeurs testées et résultats
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Avec le maillage considéré, le calcul du cas-test est arrêté à :math:`t=2,450s` . Des détails supplémentaires sur le calcul sont indiqués dans le document d’aide à l’utilisation [:ref:`U2.05.04 <U2.05.04>`].

Le coefficient Norton-Hoff correspondant à cet instant est :math:`m=1,0355` .

Le tableau ci-dessous regroupe l’extraction des valeurs de :math:`\lambda ` à certains instants avec l’arrêt du calcul, ainsi que la comparaison avec les valeurs de référence.


+--------------------------------------------------------------------------------+--------------------------+--------------------------+
| **Modélisation**                                                               | Valeur supérieureestimée | Valeur inférieureestimée |
+-------------------------+--------------------------+---------------------------+--------------------------+--------------------------+
| **EDF**                 | :math:`t=2`              | :math:`m=1,1`    | :math:`3,94863` | :math:`3,27091` |
|                         +--------------------------+---------------------------+--------------------------+--------------------------+
|                         | :math:`t=2,125` | :math:`m=1,0750` | :math:`3,93504` | :math:`3,40992` |
|                         +--------------------------+---------------------------+--------------------------+--------------------------+
|                         | :math:`t=2,25`  | :math:`m=1,0562` | :math:`3,92505` | :math:`3,52215` |
|                         +--------------------------+---------------------------+--------------------------+--------------------------+
|                         | :math:`t=2,450` | :math:`m=1,0355` | :math:`3,91429` | :math:`3,65061` |
+-------------------------+--------------------------+---------------------------+--------------------------+--------------------------+
| Univ. de Liège/LTAS                                                            | :math:`3,931`   | néant                    |
+--------------------------------------------------------------------------------+--------------------------+--------------------------+
| Centre de recherche FZJ                                                        | néant                    | :math:`3,997`   |
+--------------------------------------------------------------------------------+--------------------------+--------------------------+


.. csv-table::

    "**Valeur testée**", "**Référence -** SOURCE_EXTERNE", "**Précision**"
    "CHAR_LIMI_SUPà :math:`t=2`", ":math:`3,931`", ":math:`0,01`"