2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La période \(T\) d’un pendule mobile sans frottement autour du point fixe \(O\) , dont la masse est concentrée au centre de gravité \(G\) (\(\mathrm{OG}=l\) ) et dont l’amplitude angulaire maximale est \({\theta}_{0}\) est donnée par la série [bib1]:
\(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\left[1+\underset{n=1}{\overset{\infty}{\Sigma}}{a}_{n}^{2}{(\sin\frac{{\theta}_{0}}{2})}^{\mathrm{2n}}\right]\)
avec
\({a}_{n}=\frac{\mathrm{2n}-1}{\mathrm{2n}}\)
2.2. Résultats de référence#
Pour \(l=0.5m\) , \(g=9.81m/{s}^{2}\) et \({\theta}_{0}=\pi /2\) , on trouve : \(T=1.6744s\)
2.3. Incertitude sur la solution#
On a sommé les termes de la série jusqu’à \(n=12\) inclusivement, le dernier terme pris en compte étant inférieur à \({10}^{-5}\) fois la somme calculée.
2.4. Références bibliographiques#
HAAG, « Les mouvements vibratoires », P.U.F. (1952).