2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul

On veut vérifier que la position du fond après la propagation, calculée par l’opérateur PROPA_FISS, est correcte. On doit donc calculer la position théorique déterminée par l’avance et la direction de propagation imposées.

Comme déjà remarqué, le fond de fissure reste droit pendant toute la propagation. Le fond est toujours perpendiculaire aux deux surfaces de la plaque parallèles au plan \(\mathit{YZ}\) , comme illustré . La position du fond peut donc être indiquée en utilisant seulement les coordonnées \(Y\) et \(Z\) .

La position initiale est la suivante :

\({y}_{0}={a}_{0}=2.0\)

\({z}_{0}=9.0\)

Après la propagation \(i\) , la nouvelle position du fond peut être calculée comme ceci:

\({y}_{i}={y}_{i-1}+\Delta a\cdot \cos(i\cdot \beta )\)

\({z}_{i}={z}_{i-1}+\Delta a\cdot \sin(i\cdot \beta )\)

2.2. Grandeurs et résultats de référence

Pour les trois propagations calculées dans les tests, la position du fond est la suivante:

Propagation	Coord \({y}_{i}\)	Coord \({z}_{i}\)
1	2.34641	9.19999
2	2.54642	9.54640
3	2.54644	9.94640

Tableau 2.1

Dans la version actuelle de Code Aster, les coordonnées des points du fond de fissure ne sont disponibles que dans le fichier .mess et donc on ne peut pas les vérifier directement dans le fichier de commandes.

Toutefois, pour ce cas test, on connaît la position théorique et la forme (un segment) du fond de la fissure. En fait le fond est toujours coïncident avec l’arête qui relie les deux points \((0,{y}_{i},{z}_{i})\) et \((1,{y}_{i},{z}_{i})\) . En utilisant MACR_LIGN_COUPE, on peut relever les valeurs des level sets aux points d’intersection entre cette arête et les faces des éléments du maillage. Si la position du fond après la propagation est calculée correctement par PROPA_FISS, la valeur des deux level sets doit être égale à zéro pour tous les points d’intersection trouvés parce que, par définition, le fond de fissure est formé par tous les points où la level set tangente et normale sont égales à zéro.

Cela explique pourquoi on a décidé de donner la même avance et direction de propagation à tous les points du fond de fissure. Même si le fond de fissure est localisé par deux seules coordonnées, la propagation est 3D et les algorithmes implémentés dans PROPA_FISS calculent une propagation en 3D.