8. Synthèse des résultats en 2D#
TRIA3 |
QUAD4 |
TRIA6 |
QUAD8 |
QUAD9 |
||
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exacte |
3.44% |
2.48% |
1.17% |
0.697% |
0.695% |
|
3.28% |
2.28% |
0.95% |
0.22% |
0.21% |
|
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3.49% |
2.37% |
1.29% |
0.687% |
0.66% |
|
|
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0.952 |
0.919 |
0.810 |
0.321 |
0.306 |
|
1.013 |
0.958 |
1.099 |
0.985 |
0.951 |
Les contraintes aux nœuds sont, dans l’ensemble, mieux approximées avec \(\mathrm{ZZ2}\) , surtout pour les éléments d’ordre2. Si on fait tendre
vers 0, les taux de convergence avec \(h\) de
sont supérieurs par la méthode \(\mathrm{ZZ2}\) pour tous les types d’éléments à ceux de la méthode \(\mathrm{ZZ1}\) (
est la contrainte lissée).
L’estimateur \(\mathrm{ZZ1}\) n’est pas fiable pour les éléments d’ordre2, les contraintes nodales restent correctes. On peut vérifier dans ce cas particulier que
quand
, ce qui montre que le lissage global continu s’avère insuffisant pour estimer l’erreur dans le cas d’une solution sans singularité (cas de ce test).
\(\mathrm{ZZ2}\) est par contre fiable et asymptotiquement exact (
quand
).