1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Il s’agit d’une dalle carrée, de longueur \(l=1.8m\) , d’épaisseur \(h=0.12m\) , sur appuis simples bilatéraux. Le ferraillage de flexion est parallèle aux bords; il est identique sur chacune des deux faces et dans chacun des deux sens (\(\mathrm{dx}\) , \(\mathrm{dy}\) étant les espacements des fers dans les directions \(x\) et \(y\) ). L’enrobage des fers longitudinaux les plus proches des faces est de \(22\mathrm{mm}\) . L’enrobage des fers par rapport aux bords latéraux de la dalle de \(2\mathrm{cm}\) est négligé. Le tableau ci-après récapitule les données du ferraillage. Le pourcentage géométrique d’acier \(\mu\) est donné pour une face dans un sens.

Diamètre des armatures	Espacement	Section acier/section du béton	distance grille/surface moyenne de la dalle
\(\Phi =0,01\text{m}\)	\(\mathrm{dx}=\mathrm{dy}=0,1\text{m}\)	\(\mu =0,65\text{}\)	\({e}_{s}=\pm 0,038\text{m}\)

On note \({a}_{x}=\frac{{A}_{x}}{{d}_{x}}\) , \({a}_{y}=\frac{{A}_{y}}{{d}_{y}}\) les taux de ferraillage (ici: \({a}_{x}={a}_{y}=7,854.{10}^{-4}m\) ) , \({A}_{x}({A}_{y})\) étant la section d’une barre de fer dans la direction \(x(y)\) ; \({e}_{z}\) la distance des nappes à la surface moyenne.

1.2. Propriétés de matériaux#

Les caractéristiques des aciers sont les suivantes:

Module d’Young \({E}_{a}\)	Coefficient de Poisson	Limite élastique à 0.2 % \({\sigma}_{y}\)	Limite de rupture \({\sigma}_{r}\)	Pente d’écrouissage	Allongement à rupture
\(210000\mathrm{MPa}\)	0,3	\(500\mathrm{MPa}\)	\(570\mathrm{MPa}\)	\(473\mathrm{MPa}\)	\(15\text{\%}\)

Celles du béton sont les suivantes:

Module d’Young \({E}_{b}\)	Coefficient de Poisson	Résistance en compression, \({\sigma}_{c}\)	Résistance en traction, \({\sigma}_{t}\)
\(35700\mathrm{MPa}\)	0,22	\(52,5\mathrm{MPa}\)	\(4,4\mathrm{MPa}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Les conditions aux limites se résument à des appuis simples: déplacement vertical bloqué et rotations libres sur deux bords en vis à vis, les deux autres bords restant libres.

Pression uniforme : \(p=0.01\mathrm{MPa}\)

1.4. Conditions initiales#

Sans objet.