2. Modélisation A#
Dans cette modélisation D_PLAN, la plaque est fissurée sur une demi-longueur. La fissure est décrite par la méthode XFEM. La fissure est enrichie géométriquement, sur un rayon \({R}_{\mathit{ENRI}}=0,1\) .
Les éléments sont linéaires de type TRIA3.
2.1. Caractéristiques du maillage#
Le carré unitaire est maillé régulièrement []. Pour construire le maillage, on s’appuie sur un quadrillage régulier \(100\times 100\) .
NOMBRE DE NOEUDS : 10201
NOMBRE DE MAILLES : 20400
TRIA3 : 20000
Figure 2.1-1: Maillage avec des éléments-triangles
2.2. Grandeurs testées et résultats#
2.2.1. Grandeurs testées:#
Pour cette fissure horizontale, on teste la valeur des facteurs d’intensité de contraintes \({K}_{I}\) et \({K}_{\mathrm{II}}\) ainsi que la valeur du taux de restitution d’énergie \(G\) données par CALC_G.
Pour la méthode \(G-\mathrm{thêta}\) (commande CALC_G), on choisi la couronne de champ thêta suivante:
\({R}_{inf}=0,1a\) et \({R}_{\sup}=0,3a\) où \(a\) est la longueur de la fissure.
D’autre part, on teste le champ de déplacement calculé par Code_Aster. Au lieu d’effectuer un test local sur quelques mailles par TEST_RESU, on teste le champ de déplacement sur grand nombre de mailles. Une zone arbitraire de test a été délimitée dans le domaine [].
En pratique, on compare : \({∥{U}^{\mathit{calc}}-{U}^{\mathit{ana}}∥}_{{L}_{2}}<\mathit{tolerance}\times {∥{U}^{\mathit{ana}}∥}_{{L}_{2}}\) .
Figure 2.2.1-1: définition du GROUP_MA de test
On teste enfin l’énergie de la structure la norme \({L}^{2}\) du déplacement.dans tout le domaine.
2.2.2. Résultats :#
Test des facteurs d’intensité de contrainte:
Identification |
Référence |
Tolérance |
CALC_G |
||
K1 |
1.00 |
1.0% |
K2 |
0.00 |
1.0% |
G |
1,0 10-5 |
1.0% |
Test de la norme_L2 de l’erreur sur le champ de déplacement: \({\Vert {U}^{\mathit{calc}}-{U}^{\mathit{ana}}\Vert }_{{L}_{2}}<\mathit{tolerance}\times {\Vert {U}^{\mathit{ana}}\Vert }_{{L}_{2}}\)
Identification |
Référence |
Tolérance |
POST_ELEM |
||
NORME |
0.00 |
0.1% |
Test de l’énergie de la structure:
Identification |
Référence |
Tolérance |
POST_ERREUR |
||
REFERENCE |
3,50687407712 10-6 |
0.1% |
Test de la norme \({L}^{2}\) du déplacement.dans tout le domaine:
Identification |
Référence |
Tolérance |
POST_ERREUR |
||
REFERENCE |
7,6057690825 10-6 |
0.1% |
2.3. Résultats complémentaires :#
Sur la [], le champ de déplacement est représenté avec amplification du saut de déplacement à l’interface. On constate que la fissure s’ouvre rigoureusement en \(\mathit{mode}I\) , comme attendu.
Figure 2.3-1: Champ de déplacement (avec offset)