7. Synthèse des résultats

Les modélisations A, B, C, D et E montrent que la méthode XFEM permet de retrouver le champ asymptotique de la théorie pour une fissure s’ouvrant en mode \(I\) . On constate que le champ de déplacement est fidèlement représenté puisque, en particulier, on retrouve les valeurs analytiques des facteurs d’intensité de contrainte.

Au paragraphe [ 19 ], on a restitué l’évolution du champ de déplacements en fonction de l’angle d’inclinaison, sur une grande plage angulaire. On démontre ainsi que le champ déplacement calculé reste invariant dans le référentiel local lié à la fissure: le champ asymptotique «suit» le mouvement de la fissure, conformément à la théorie. Par conséquent, la géométrie du domaine dans le référentiel de la fissure, la régularité et la «directionnalité» du maillage, n’ont pas d’influence sur la précision des calculs du cas-test, avec des éléments linéaires.

De plus, on ne constate pas l’apparition d’une zone de transition entre les conditions de limites de Dirichlet et Neumann. Par exemple dans la modélisation C, le test sur la norme \(\mathit{L2}\) de l’erreur en déplacement, s’effectue sur le coin subissant à la fois un chargement de Neumann et une condition de Dirichlet. Le déplacement calculé par Aster «colle» à la solution analytique. Faudrait-il aussi s’assurer qu’il en va de même du champ de contraintes? Des développements dans le code_Aster devraient mettre en place un calcul de la norme en énergie pour confirmer ces observations.

Toutefois, il existe 2 limitations à la validation présentée ci-dessus:

• D’une part, l’inclinaison “à l’infini” de la fissure n’est pas possible dans notre modèle. Dans la modélisation C, l’angle d’inclinaison est compris entre \(-135°\) et \(135°\) à cause de la condition limite de Dirichlet sur l’un des bords du domaine. Étant donnée la symétrie du problème, poursuivre cette étude sur le reste du cercle trigonométrique ne paraît pas pertinent.

• D’autre part, la modélisation B montre qu’une validation est possible avec des éléments quadratiques. Cependant, on dénote une dégradation sensible du conditionnement.