Modélisation A
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Dans cette modélisation D_PLAN, la plaque est fissurée sur une demi-longueur. La fissure est décrite par la méthode XFEM. La fissure est enrichie géométriquement, sur un rayon :math:`{R}_{\mathit{ENRI}}=0,1` .

Les éléments sont linéaires de type TRIA3.


Caractéristiques du maillage
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Le carré unitaire est maillé régulièrement []. Pour construire le maillage, on s'appuie sur un quadrillage régulier :math:`100\times 100` .

*NOMBRE DE NOEUDS : 10201*

*NOMBRE DE MAILLES : 20400*

 *TRIA3 : 20000*


.. image:: images/100000000000023F00000241640D3D6365C7CCA9.png
    :width: 4.2937in
    :height: 4.6728in


.. _RefImage_100000000000023F00000241640D3D6365C7CCA9.png:

Figure 2.1-1: Maillage avec des éléments-triangles

Grandeurs testées et résultats
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Grandeurs testées:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pour cette fissure horizontale, on teste la valeur des facteurs d’intensité de contraintes :math:`{K}_{I}` et :math:`{K}_{\mathrm{II}}` ainsi que la valeur du taux de restitution d'énergie :math:`G` données par CALC_G.

Pour la méthode :math:`G-\mathrm{thêta}` (commande CALC_G), on choisi la couronne de champ thêta suivante:

:math:`{R}_{inf}=0,1a` et :math:`{R}_{\sup}=0,3a`  où :math:`a` est la longueur de la fissure.

D'autre part, on teste le champ de déplacement calculé par Code_Aster. Au lieu d'effectuer un test local sur quelques mailles par TEST_RESU, on teste le champ de déplacement sur grand nombre de mailles. Une zone arbitraire de test a été délimitée dans le domaine [].

En pratique, on compare : :math:`{∥{U}^{\mathit{calc}}-{U}^{\mathit{ana}}∥}_{{L}_{2}}<\mathit{tolerance}\times {∥{U}^{\mathit{ana}}∥}_{{L}_{2}}` .


.. image:: images/100002010000012300000110D9A38DDE904A9EF8.png
    :width: 3.0311in
    :height: 2.8335in


.. _RefImage_100002010000012300000110D9A38DDE904A9EF8.png:

Figure 2.2.1-1: définition du GROUP_MA de test

      On teste enfin l'énergie de la structure la norme :math:`{L}^{2}` du déplacement.dans tout le domaine.


Résultats :
~~~~~~~~~~~

Test des facteurs d'intensité de contrainte:


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence**", "**Tolérance**"
    "CALC_G", "", ""
    "K1", "1.00", "1.0%"
    "K2", "0.00", "1.0%"
    "G", "1,0 10-5", "1.0%"


Test de la norme_L2 de l'erreur sur le champ de déplacement: :math:`{\Vert {U}^{\mathit{calc}}-{U}^{\mathit{ana}}\Vert }_{{L}_{2}}<\mathit{tolerance}\times {\Vert {U}^{\mathit{ana}}\Vert }_{{L}_{2}}`


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence**", "**Tolérance**"
    "POST_ELEM", "", ""
    "NORME", "0.00", "0.1%"


Test de l'énergie de la structure:


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence**", "**Tolérance**"
    "POST_ERREUR", "", ""
    "REFERENCE", "3,50687407712 10-6", "0.1%"


Test de la norme :math:`{L}^{2}` du déplacement.dans tout le domaine:


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence**", "**Tolérance**"
    "POST_ERREUR", "", ""
    "REFERENCE", "7,6057690825 10-6", "0.1%"



Résultats complémentaires :
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Sur la [], le champ de déplacement est représenté avec amplification du saut de déplacement à l'interface. On constate que la fissure s'ouvre rigoureusement en :math:`\mathit{mode}I` , comme attendu.


.. image:: images/1000000000000233000001E0D23F553334A666B1.png
    :width: 5.8646in
    :height: 5in


.. _RefImage_1000000000000233000001E0D23F553334A666B1.png:

Figure 2.3-1: Champ de déplacement (avec offset)