4. Modélisation B : FEM, (demi-)plaque avec condition de symétrie, maillage libre#

4.1. Déroulement du TP#

4.1.1. Géométrie et maillage avec Salome-Meca#

En prenant en compte la symétrie de la géométrie définie sur la seule la moitié supérieure du modèle sera représentée. La géométrie modélisée dans cette modélisation est représentée sur la figure ci-dessous.

_images/schema_demi-plaque.png

Cette géométrie peut être construite avec module Geometry de Salome-Meca en utilisant la fonctionnalité New Entity / Basic / 2D Sketch puis Build / Face. On veillera à définir les groupes géométriques FRONT, SYM, HAUT et LEVRE sur la face ainsi créée en utilisant la fonctionnalité New Entity / Explode.

Avec le module Mesh de Salome-Meca, en utilisant Netgen 1D-2D : choisir NETGEN 2D Parameters puis Max. Size = \(0,1\,\mathrm{m}\), Min. Size = \(0,005\,\mathrm{m}\), option Very Fine et cocher la case Second Order pour obtenir directement un maillage quadratique. Cet algorithme permet lui aussi de définir une taille des mailles localement (onglet Local sizes). On pourra par exemple spécifier des éléments de \(0,005\,\mathrm{m}\) à proximité du fond de fissure. N’oubliez par d’importer les groupes de mailles et de nœuds d’après les groupes géométriques FRONT, SYM, HAUT et LEVRE.

4.1.2. Création du fichier de commandes sans post-traitement de la rupture#

Lecture du maillage (LIRE_MAILLAGE) au format MED ;

Réorientation des normales aux éléments : on utilisera MODI_MAILLAGE/ORIE_PEAU pour orienter tous les éléments de la même façon, avec une normale tournée vers l’extérieur (utiliser le groupe HAUT) ;

Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE) On ouvre la documentation par un clic-droit sur le nom de la commande et on trouve la modélisation correspondante à une modélisation en déformations planes pour les éléments de milieux continus 2D (D_PLAN)

Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU) ;

Définition des conditions limites et chargements (AFFE_CHAR_MECA) : * Symétrie sur la moitié de la plaque SYM (DDL_IMPO) ; * Blocage des modes rigides (DDL_IMPO) ; * Application de la traction sur HAUT (FORCE_CONTOUR)

Résolution du problème élastique (MECA_STATIQUE) ;

Pour visualisation avec Paravis : * Calcul du champ de contraintes extrapolé aux nœuds (CALC_CHAMP, option “CONTRAINTE” avec le champ’SIGM_NOEU”) * Calcul du champ de contraintes équivalentes (CALC_CHAMP, option “CRITERES” avec le champ “SIEQ_NOEU”) Pour cela, on enrichira le concept issu de MECA_STATIQUE enreprenant le même nom de concept.

Impression des résultats au format MED (IMPR_RESU).

4.1.3. Calcul du champ de déplacement#

Lancement du calcul avec AsterStudy.

Visualiser les champs de déplacement et de contraintes obtenus.

4.1.4. Post-traitement pour la rupture#

  1. Définition du fond de fissure

Définir le fond de fissure dans DEFI_FOND_FISS à partir des groupes de mailles du fond et des lèvres. Le modèle étant symétrique, il est nécessaire de préciser SYME=”OUI”.

Préciser le fond de fissure (FOND_FISS) et la lèvre supérieure (LEVRE_SUP).

  1. Calcul de G par la méthode G-thêta

Calculer le taux de restitution d’énergie G avec CALC_G (OPTION=”G”).

Utiliser le résultat du MECA_STATIQUE (RESULTAT).

Compléter les informations sur le champ THETA :

  • la description de la fissure (FISSURE)

  • les rayons de la couronne du champ thêta (R_INF, R_SUP), à définir en fonction du maillage utilisé.

Imprimerles valeurs de G (IMPR_TABLE).

  1. Calcul de K par la méthode G-thêta

Calculer également les facteurs d’intensité des contraintes \(K_I\) et \(K_{II}\) (OPTION=”K”).

Idem que précédemment.

Imprimer les résultats dans une nouvelle table (IMPR_TABLE).

  1. Calcul de K et G par la méthode d’extrapolation des sauts de déplacement

Calculer K et G avec POST_K1_K2_K3 :

  • utiliser le résultat du MECA_STATIQUE (RESULTAT).

  • renseigner le fond de fissure

  • renseigner le paramètre ABSC_CURV_MAXI

  • imprimer les résultats dans une table (IMPR_TABLE)

Comparer les solutions obtenues avec la solution de référence.

4.1.5. Pour aller plus loin : utilisation des éléments de Barsoum#

Après l’opérateur LIRE_MAILLAGE, modifier le maillage en transformant les éléments en pointe de fissure en éléments de Barsoum (opérateur MODI_MAILLAGE / MODI_MAILLE / NOEUD_QUART) et regarder comment le résultat est modifié.

4.1.6. Pour aller plus loin : études d’influence des tailles de couronnes#

  • Sur CALC_G : vérifier l’indépendance du résultat au choix des couronnes d’intégration du champ thêta ;

  • Sur POST_K1_K2_K3 : étudier l’influence du paramètre ABSC_CURV_MAXI.

4.2. Grandeurs testées et résultats#

4.2.1. Tests sur G#

Identification

Référence

% tolérance

\(G\) de CALC_G, option G

191,4

0,6%

\({G}_{\mathit{Irwin}}\) de CALC_G, option K

191,4

0,6%

\(G\) de POST_K1_K2_K3

191,4

1,0%

4.2.2. Tests sur \(K_I\)#

Identification

Référence

% tolérance

\(K_I\) de CALC_G, option K

6,646

0,3%

\(K_I\) de POST_K1_K2_K3

6,646

0,5%