2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est obtenue analytiquement pour une poutre d’Euler-Bernoulli. Les aspects théoriques sont développés dans la référence [bib1].
En utilisant les notations du paragraphe [§1], les valeurs critiques sont données par l’expression :
\({M}_{\mathrm{CR}}=-\frac{{\mathrm{EI}}_{x}+\mathrm{GJ}}{\mathrm{2R}}\pm \sqrt{{(\frac{{\mathrm{EI}}_{x}-\mathrm{GJ}}{\mathrm{2R}})}^{2}+{\mathrm{4n}}^{2}\frac{{\mathrm{EI}}_{x}\mathrm{GJ}}{{R}^{2}}}n=1,2,3,\mathrm{...}\)
Le signe plus correspond à des moments positifs tels qu’ils sont indiqués sur la figure du [§1.1].
2.2. Résultats de référence#
Les 5 premières charges critiques sont classées par ordre de module croissant.
Mode |
Moment critique ( \(\mathit{Nm}\) ) |
1 |
2.86074 |
2 |
8.63207 |
3 |
–8.78382 |
4 |
14.4147 |
5 |
–14.5551 |
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution analytique
2.4. Références bibliographiques#
[1] TIMOSHENKO Stephen P., GERE James M., Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill, International Edition, 1963, pp. 313-318.