1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Poutre droite de longueur \(L\) , de direction \(x\) . Les dimensions sont exprimées en mètres, \(\text{[m]}\) .
On calcule simultanément 3 types de sections transversales différentes :
1 section rectangulaire |
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1 section cornière à ailes égales |
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1 section circulaire |
|
1.2. Propriétés de matériaux#
Module de Young: \(E=2.{10}^{11}\mathit{Pa}\)
Coefficient de Poisson: \(\nu =0.3\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
1.3.1. Cas encastré-libre, chargements unitaires à l’extrémité#
La longueur de la poutre est \(L=2m\) .
Encastrement en \(O\) .
Six chargements unitaires en \(B\) :
\(\mathrm{Fx}=1\) |
\(\mathrm{Mx}=1\) |
\(\mathrm{Fy}=1\) |
\(\mathrm{My}=1\) |
\(\mathrm{Fz}=1\) |
\(\mathrm{Mz}=1\) |
Un chargement combiné flexion plus traction : \(\mathrm{Fx}=1\) ; \(\mathrm{My}=1\) ; \(\mathrm{Mz}=1\) ;
Un chargement combiné efforts tranchants plus torsion : \(\mathrm{Fy}=1\) \(\mathrm{Fz}=1\) \(\mathrm{Mx}=1\) .
1.3.2. Cas appuis simples, chargements unitaires à l’extrémité#
La longueur de la poutre est \(L=6m\) .
Un chargement réparti linéaire: \(\mathit{Fy}=1000.x\) section circulaire, de rayon \(0.1m\) (modélisations F, G, H, I) (avec appui simple en \(O\) et \(B\) dans ce cas).
1.4. Notation des caractéristiques de sections transversales#
Les caractéristiques géométriques des sections transversales sont notées:
\(A\) |
aire de la section |
\({I}_{y},{I}_{z}\) |
moments d’inertie géométriques par rapport aux axes principaux d’inertie de la section |
\(\mathrm{JX}\) |
constante de torsion |
\(\mathrm{ay},\mathrm{az}\) |
coefficients de cisaillement dans les directions \(\mathit{Gy}\) et \(\mathit{Gz}\) |
\({A}_{y}^{'}=\frac{A}{\mathrm{ay}}\) et \({A}_{z}^{'}=\frac{A}{\mathrm{az}}\) |
aires réduites équivalentes à l’effort tranchant |
\({e}_{y},{e}_{z}\) |
excentricité du centre de torsion |
\(\mathrm{JG}\) |
constante de gauchissement |