1. Modélisation A-D#
1.1. Objectifs#
L’objectif de ces modélisations est de vérifier sur un élément le comportement des options RIGI_MECA et RIGI_MECA_HYST en testant les parties réelles et imaginaires de la matrice rigidité produite.
En élasticité isotrope, la loi de comportement s’écrit: \(\sigma =2G(ϵ-\frac{1}{3}\mathit{Tr}(ϵ))-K\mathit{Tr}(ϵ)\mathit{Id}\)
Si le matériaux a des modules complexes, la séparation partie réél/partie imaginaire s’écrit simplement:
\({\sigma}_{r}=2\mathrm{\Re }(G)(ϵ-\frac{1}{3}\mathit{Tr}(ϵ))-\mathrm{\Re }(K)\mathit{Tr}(ϵ)\mathit{Id},{\sigma}_{i}=2\mathrm{\Im }(G)(ϵ-\frac{1}{3}\mathit{Tr}(ϵ))-\mathrm{\Im }(K)\mathit{Tr}(ϵ)\mathit{Id}\)
1.2. Géométrie#
S’agissant de test de construction de matrice de rigidités, la géométrie correspond à un cube pour les éléments 3D et un plan carré pour les éléments 2D.
1.3. Propriétés matériaux#
Trois matériaux isotopes fictifs sont déclarés:
élastique, matériau 1: \({G}_{1}=15\mathit{Pa},{K}_{1}=20\mathit{Pa}\)
élastique, matériau 2: \({G}_{2}=10\mathit{Pa},{K}_{2}=25\mathit{Pa}\)
viscoélastique, matériau v: \(G=15+10j\mathit{Pa},K=10+25j\mathit{Pa}\)
Ainsi la matrice calculée sur la matériau 1 doit être la partie réelle de la matrice calculée sur le matériau v et la matrice calculé sur le matériau 2 doit être la partie imaginaire de la matrice calculé sur le matériau v.
1.4. Caractéristiques des modélisations#
Modélisation |
Type matériau |
Élément |
Maillage |
A |
Isotrope |
3D |
1 HEXA8 |
B |
Orthotrope |
3D |
1 HEXA8 |
C |
Isotrope transverse |
3D |
1 HEXA8 |
D |
Isotrope |
D_PLAN |
1 QUAD4 |
Pour les modélisations de matériaux non isotropes, on utilise les matériaux 1, 2 et v en prenant \({G}_{L}={G}_{N}={G}_{T},{E}_{L}={E}_{N}={E}_{T},{\nu}_{LT}={\nu}_{LN}={\nu}_{NT}\)
1.5. Grandeurs testées#
Pour chaque modélisations, on construits les matricesde raideurs suivantes:
\({K}_{i}\) , la partie réelle de la matrice de rigidité sur le matériau i ou i=1,2 (construite avec RIGI_MECA)
\({K}_{i}\text{*}\) la matrice de rigidité sur le matériau i ou i=1,2 (construite avec RIGI_MECA_HYST)
\({K}_{v}\) , la matrice de rigidité complexe sur le matériau v (construite avec RIGI_MECA_HYST)
On vérifie alors: \({K}_{v}={K}_{1}+\mathit{jK}2\) et \({K}_{1}\text{*}={K}_{1}\)