3. Modélisation G#

3.1. Description du problème de référence#

3.1.1. Géométrie#

On considère une structure élancée sandwich de section carrée composée de deux peaux et d’un cœur. Il s’agit du même cas de calcul que celui présenté par Lucie Rouleau dans le chapitre 4 de sa thèse [bib1]

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x=1m

3.1.2. Propriétés du matériau#

Les peaux sont composées d’un matériau est élastique isotrope dont les propriétés sont :

  • Module d’Young \(E=2.1{10}^{11}\mathit{Pa}\)

  • Coefficient de Poisson \(\nu =0.3\)

  • Masse volumique \(\rho =7800\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)

Le cœur est composé d’un matériaux viscoélastique linéaire dont le coefficient de cisaillement est modélisé par un modèle de Zener fractionnaire, c’est à dire: \(G(\omega )=\frac{{G}_{0}+{G}_{\infty}{(j\omega )}^{\alpha}}{1+{(j\omega )}^{\alpha}}\) , le coefficient de compressibilité est quand à lui est pris constant. Les valeurs numériques sont:

  • \({G}_{0}=\mathrm{1,4e6}\mathit{Pa}\)

  • \({G}_{\infty}=\mathrm{0,54e9}\mathit{Pa}\)

  • \(\tau =\mathrm{0,52e-6}s\)

  • \(\alpha =0,59\)

  • Masse volumique \(\rho =1460\mathit{kg}/m\mathrm{³}\)

  • Coefficient de compressibilité \(K=\mathrm{2,2e9}\mathit{Pa}\)

3.1.3. Conditions aux limites et chargements#

Cette structure est excitée ponctuellement par un effort harmonique unitaire au point \((1m,0,5m,0,5m)\) , on s’intéressera au déplacement selon \(z\) en ce même point. La structure est encastré en x=0.

3.2. Solution de référence#

3.2.1. Grandeurs et résultats de référence#

On compare les valeurs de module du déplacement selon z en des fréquences données calculé par les nouvelles méthodes de Code_Aster et le code de calcul de [bib1]

3.2.2. Incertitudes sur la solution#

On considère qu’il y a une régression si les résultats obtenus ne sont pas identiques.

3.3. Grandeurs testées et résultats#

3.3.1. Caractéristiques du maillage#

Le maillage contient 1750 éléments de type HEXA20 et 35 éléments de type QUAD8.

3.3.2. Résultats#

On teste les 4 fréquences suivantes correspondants aux premières résonances et anti résonances de la structure.

Fréquence

Valeur calculée

Valeur de référence

45 Hz

-2.19729959e-06-5.31250496e-06j

-2.52885263e-06-5.26288448e-06j

179 Hz

1.15296519e-09-3.39972232e-09j

1.11783628e-09-3.30841894e-09j

255

1.04664929e-07-2.81759671e-07j

1.01911277e-07-2.96162398e-07j

696

1.57582867e-08-6.87887584e-08j

1.48442697e-08-7.13562822e-08j