Modélisation A-D
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Objectifs
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L’objectif de ces modélisations est de vérifier sur un élément le comportement des options RIGI_MECA et RIGI_MECA_HYST en testant les parties réelles et imaginaires de la matrice rigidité produite.

En élasticité isotrope, la loi de comportement s’écrit: :math:`\sigma =2G(ϵ-\frac{1}{3}\mathit{Tr}(ϵ))-K\mathit{Tr}(ϵ)\mathit{Id}`

Si le matériaux a des modules complexes, la séparation partie réél/partie imaginaire s’écrit simplement:

:math:`{\sigma}_{r}=2\mathrm{\Re }(G)(ϵ-\frac{1}{3}\mathit{Tr}(ϵ))-\mathrm{\Re }(K)\mathit{Tr}(ϵ)\mathit{Id},{\sigma}_{i}=2\mathrm{\Im }(G)(ϵ-\frac{1}{3}\mathit{Tr}(ϵ))-\mathrm{\Im }(K)\mathit{Tr}(ϵ)\mathit{Id}`


Géométrie
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S’agissant de test de construction de matrice de rigidités, la géométrie correspond à un cube pour les éléments 3D et un plan carré pour les éléments 2D.


Propriétés matériaux
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Trois matériaux isotopes fictifs sont déclarés:


*   élastique, matériau 1: :math:`{G}_{1}=15\mathit{Pa},{K}_{1}=20\mathit{Pa}`


*   élastique, matériau 2: :math:`{G}_{2}=10\mathit{Pa},{K}_{2}=25\mathit{Pa}`


*   viscoélastique, matériau v: :math:`G=15+10j\mathit{Pa},K=10+25j\mathit{Pa}`

Ainsi la matrice calculée sur la matériau 1 doit être la partie réelle de la matrice calculée sur le matériau v et la matrice calculé sur le matériau 2 doit être la partie imaginaire de la matrice calculé sur le matériau v.


Caractéristiques des modélisations
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.. csv-table::

    "Modélisation", "Type matériau", "Élément", "Maillage"
    "A", "Isotrope", "3D", "1 HEXA8"
    "B", "Orthotrope", "3D", "1 HEXA8"
    "C", "Isotrope transverse", "3D", "1 HEXA8"
    "D", "Isotrope", "D_PLAN", "1 QUAD4"


Pour les modélisations de matériaux non isotropes, on utilise les matériaux 1, 2 et v en prenant :math:`{G}_{L}={G}_{N}={G}_{T},{E}_{L}={E}_{N}={E}_{T},{\nu}_{LT}={\nu}_{LN}={\nu}_{NT}`


Grandeurs testées
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Pour chaque modélisations, on construits les matricesde raideurs suivantes:


*   :math:`{K}_{i}` , la partie réelle de la matrice de rigidité sur le matériau i ou i=1,2 (construite avec RIGI_MECA)


*   :math:`{K}_{i}\text{*}` la matrice de rigidité sur le matériau i ou i=1,2 (construite avec RIGI_MECA_HYST)


*   :math:`{K}_{v}` , la matrice de rigidité complexe sur le matériau v (construite avec RIGI_MECA_HYST)

On vérifie alors: :math:`{K}_{v}={K}_{1}+\mathit{jK}2` et :math:`{K}_{1}\text{*}={K}_{1}`