2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La solution de référence est issue de THAU et LU [bib1] et du livre de L.B. FREUND [bib2]. La figure qui suit représente le milieu infini et non la géométrie du test.

_images/Object_3.png

\({K}_{I}^{D}(t)=\mathrm{2P}H(t)\frac{\sqrt{1-2\nu }}{(1-\nu )}\sqrt{\frac{{c}_{d}t}{\pi}},0<t<\mathrm{2a}/{c}_{d}\)

L’expression du taux de restitution de l’énergie est la suivante:

\(G(t)=\frac{{K}_{I}^{{D}^{2}}(t)}{E}(1-{\nu}^{2})={\mathrm{4P}}^{2}H(t)\frac{(1-2\nu )(1+\nu )}{(1-\nu )E}\frac{{c}_{d}t}{\pi},0<t<\mathrm{2a}/{c}_{d}\)

\(G=\frac{(1-{\nu}^{2})}{E}{K}_{1}^{2}\) avec \({K}_{1}=\frac{\alpha E}{P(1-\nu )}{T}_{0}\sqrt{\mathit{Pa}}\)

soit : \(G=\frac{(1-{\nu}^{2})}{P{(1-\nu )}^{2}}{\alpha}^{2}{\mathit{ET}}_{0}^{2}a\)

2.2. Résultat de référence#

Le résultat de référence est donc : \(G=5.9115{10}^{-7}N/\mathit{mm}\)

\(t\)

\({G}_{\mathit{freund}}\)

2e-3

5.677e5

4e-3

1.135e6

6e-3

1.703e6

2.3. Référence bibliographique#

  1. Transient stress intensity factors for a finite crack in an elastic solid caused by a dilatational wave, International Journal of Solids and Structures 7, THAU et LU (1971)

  2. Dynamic Fracture Mechanics L.B FREUND.