Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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La solution de référence est issue de THAU et LU [:ref:`bib1 <bib1>`] et du livre de L.B. FREUND [:ref:`bib2 <bib2>`]. La figure qui suit représente le milieu infini et non la géométrie du test.


.. image:: images/Object_3.png
    :width: 3.861in
    :height: 2.5555in


.. _RefSchema_Object_3.png:

:math:`{K}_{I}^{D}(t)=\mathrm{2P}H(t)\frac{\sqrt{1-2\nu }}{(1-\nu )}\sqrt{\frac{{c}_{d}t}{\pi}},0<t<\mathrm{2a}/{c}_{d}`

L’expression du taux de restitution de l’énergie est la suivante:

:math:`G(t)=\frac{{K}_{I}^{{D}^{2}}(t)}{E}(1-{\nu}^{2})={\mathrm{4P}}^{2}H(t)\frac{(1-2\nu )(1+\nu )}{(1-\nu )E}\frac{{c}_{d}t}{\pi},0<t<\mathrm{2a}/{c}_{d}`

:math:`G=\frac{(1-{\nu}^{2})}{E}{K}_{1}^{2}` avec :math:`{K}_{1}=\frac{\alpha E}{P(1-\nu )}{T}_{0}\sqrt{\mathit{Pa}}`

soit : :math:`G=\frac{(1-{\nu}^{2})}{P{(1-\nu )}^{2}}{\alpha}^{2}{\mathit{ET}}_{0}^{2}a`


Résultat de référence
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Le résultat de référence est donc : :math:`G=5.9115{10}^{-7}N/\mathit{mm}`


.. csv-table::

    ":math:`t`", ":math:`{G}_{\mathit{freund}}`"
    "2e-3", "5.677e5"
    "4e-3", "1.135e6"
    "6e-3", "1.703e6"



Référence bibliographique
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1.  Transient stress intensity factors for a finite crack in an elastic solid caused by a dilatational wave, International Journal of Solids and Structures 7, THAU et LU (1971)


2.  Dynamic Fracture Mechanics L.B FREUND.