4. Modélisation B

4.1. Caractéristiques de la modélisation

Dans cette modélisation, toujours D_PLAN, on considère le cas X-FEM. La fissure n’est plus maillée, elle est introduite dans le maillage sain par l’opérateur DEFI_FISS_XFEM.

4.2. Caractéristiques du maillage

La structure est modélisée par un maillage régulier composé de \(30\times 50\) QUAD4, respectivement suivant les axes \(x,y\) (voir [Figure 4.2‑a]). On peut observer que les mailles affectées par la fissure sont partitionnées en triangles par les opérateurs X-FEM pour des besoins d’intégration numérique des quantités comme la masse et la rigidité.

Figure 4.2‑a: Maillage pour la modélisation B

4.3. Fonctionnalités testées

On calcule les premiers 8 modes propres de la structure en considérant la contribution de la rigidité géométrique due à la précontrainte induite à l’équilibre par le chargement considéré.

Commandes
CALC_MATR_ELEM		OPTION = ‘RIGI_MECA’ OPTION = ‘MASS_MECA’ OPTION = ‘RIGI_GEOM’
CALC_MODES	CALC_FREQ SOLVEUR_MODAL	OPTION = ‘PLUS_PETITE’ NMAX_FREQ = 8 METHODE = ‘SORENSEN”
POST_CHAM_XFEM		RESULTAT = sd_mode_meca

4.4. Grandeurs testées et résultats

Pour cette modélisation on considère des tests sur les fréquences propres des premiers 8 modes avec comme référence les résultats issus de la modélisation A.

Identification	Référence	Code_Aster	% différence
Fréquence mode 1	7.005	6.902	1.5
Fréquence mode 2	24.895	24.984	0.36
Fréquence mode 3	41.820	41.143	1.6
Fréquence mode 4	84.905	84.661	0.29
Fréquence mode 5	106.179	103.269	2.7
Fréquence mode 6	134.298	135.242	0.70
Fréquence mode 7	166.198	165.284	0.55
Fréquence mode 8	181.048	181.556	0.28

4.5. Remarques

Comme on peut l’observer dans le comparatif des résultats pour cette modélisation, on obtient des différences entres les fréquences propres calculées avec le modèle X-FEM et celles calculées avec le modèle classique. Ces différences sont normales sachant que la masse, la rigidité élastique ainsi que la contribution géométrique de la rigidité sont calculées de façon différent pour les éléments X-FEM. Ceux-ci sont partitionnées dans des triangles sur lesquels on considère des schémas d’intégration à 12 points. En revanche, pour les éléments classiques on utilise le schéma à 4 points. Pour certains modes propres (notamment le mode 5 ici) la différence est encore plus grande car dans ce cas l’apport de la rigidité géométrique joue un rôle plus important. Comme pour la solution de référence le maillage est assez grossier autour de la pointe de la fissure, le champ de contraintes n’est pas calculé avec la même précision que dans le cas X-FEM où des fonctions d’enrichissement spéciales permettent une évaluation plus exacte. Concernant les déformées modales, on constate (voir la Figure 4.5-a) une très bonne concordance entre les résultats issus du calcul classique et ceux issus du calcul X-FEM.

mode 1 mode 2 mode 3 mode 4 mode 5

Figure 4 .5 ‑ a: Les déformées modales pour les 5 premiers modes propres. Sur la rangée d’en haut sont les modes « classiques » et sur la rangée d’en bas ceux « X-FEM »