Modélisation B
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Caractéristiques de la modélisation
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Dans cette modélisation, toujours D_PLAN, on considère le cas X-FEM. La fissure n'est plus maillée, elle est introduite dans le maillage sain par l'opérateur DEFI_FISS_XFEM.


Caractéristiques du maillage
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La structure est modélisée par un maillage régulier composé de :math:`30\times 50` QUAD4, respectivement suivant les axes :math:`x,y` (voir [:ref:`Figure 4.2‑a <Figure 4.2‑a>`]). On peut observer que les mailles affectées par la fissure sont partitionnées en triangles par les opérateurs X-FEM pour des besoins d'intégration numérique des quantités comme la masse et la rigidité.


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    :height: 4.1374in


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.. _Ref9408790611:

Figure 4.2‑a: Maillage pour la modélisation B


Fonctionnalités testées
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On calcule les premiers 8 modes propres de la structure en considérant la contribution de la rigidité géométrique due à la précontrainte induite à l'équilibre par le chargement considéré.


.. csv-table::

    "**Commandes**", "", "", ""
    "CALC_MATR_ELEM", "", "OPTION = ‘RIGI_MECA’
    OPTION = ‘MASS_MECA’
    OPTION = ‘RIGI_GEOM’", ""
    "CALC_MODES", "CALC_FREQ
    SOLVEUR_MODAL", "OPTION = ‘PLUS_PETITE’
    NMAX_FREQ = 8
    METHODE = ‘SORENSEN'", ""
    "POST_CHAM_XFEM", "", "RESULTAT = sd_mode_meca", ""



Grandeurs testées et résultats
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Pour cette modélisation on considère des tests sur les fréquences propres des premiers 8 modes avec comme référence les résultats issus de la modélisation A.

.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence**", "**Code_Aster**", "**% différence**"
    "Fréquence mode 1", "7.005", "6.902", "1.5"
    "Fréquence mode 2", "24.895", "24.984", "0.36"
    "Fréquence mode 3", "41.820", "41.143", "1.6"
    "Fréquence mode 4", "84.905", "84.661", "0.29"
    "Fréquence mode 5", "106.179", "103.269", "2.7"
    "Fréquence mode 6", "134.298", "135.242", "0.70"
    "Fréquence mode 7", "166.198", "165.284", "0.55"
    "Fréquence mode 8", "181.048", "181.556", "0.28"



Remarques
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Comme on peut l'observer dans le comparatif des résultats pour cette modélisation, on obtient des différences entres les fréquences propres calculées avec le modèle X-FEM et celles calculées avec le modèle classique. Ces différences sont normales sachant que la masse, la rigidité élastique ainsi que la contribution géométrique de la rigidité sont calculées de façon différent pour les éléments X-FEM. Ceux-ci sont partitionnées dans des triangles sur lesquels on considère des schémas d'intégration à 12 points. En revanche, pour les éléments classiques on utilise le schéma à 4 points. Pour certains modes propres (notamment le mode 5 ici) la différence est encore plus grande car dans ce cas l'apport de la rigidité géométrique joue un rôle plus important. Comme pour la solution de référence le maillage est assez grossier autour de la pointe de la fissure, le champ de contraintes n'est pas calculé avec la même précision que dans le cas X-FEM où des fonctions d'enrichissement spéciales permettent une évaluation plus exacte. Concernant les déformées modales, on constate (voir la Figure 4.5-a) une très bonne concordance entre les résultats issus du calcul classique et ceux issus du calcul X-FEM.


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*mode 1* *mode 2* *mode 3* *mode 4* *mode 5*


.. _Ref94087906111:

Figure 4 .5 ‑ a: Les déformées modales pour les 5 premiers modes propres. Sur la rangée d'en haut sont les modes "classiques" et sur la rangée d'en bas ceux "X-FEM"