1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère une plaque de hauteur \(h=0,1m\) , de largeur \(l=0,05m\) et d’épaisseur \(e=0.005m\) . Une fissure est positionnée au milieu de la hauteur de la poutre, avec une profondeur de \(0,1l\) .

F

z y x

_images/Object_1.png 		_images/Object_2.png

1.2. Propriétés de matériaux#

On considère les propriétés classiques d’un acier:

Module d’Young :

\(E={2.10}^{5}\mathrm{MPa}\)

Coefficient de Poisson :

\(\nu =0.3\)

Masse volumique

\(\rho =7800\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

La plaque est:

  1. encastrée sur la surface \({S}_{\mathrm{1 }}\) ;

  2. soumise à une force \(F(t)\) sur la surface \({S}_{2}\) .

L’évolution de la norme de \(F(t)\) est tracée sur la figure ci-dessus. On prend \(\tau =0,001s\) . La direction de la force \(F(t)\) est la suivante:

  1. \(F(t)=f(t).{e}_{x}\) pour la modélisation A ;

  2. \(F(t)=(a{e}_{x}+b{e}_{y}+c{e}_{z})f(t)\) pour la modélisation B, avec \(b=\mathrm{2a}\) et \(c=0.4a\) .

Pour la modélisation A, on bloque les déplacements dans la direction \(z\) (problème plan).