4. Modélisation B#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
Il s’agit d’une modélisation 3D. Le calcul de l’évolution des facteurs d’intensité des contraintes en fonction du temps est réalisé en plusieurs étapes:
calcul des50 premiers modes propres de la structure;
calcul des facteurs d’intensité des contraintes modaux associés à ces modespar deux méthodes ;
résolution du problème dynamique transitoire par projection sur base modale;
recombinaison des \(K\) modaux.
4.2. Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé d’éléments linéaires. Il comporte 8200 nœuds et 8900 mailles et est raffiné autour du fond de fissure.
4.3. Grandeurs testées et résultats#
Les valeurs indiquées sont celles trouvées au nœud qui est au milieu du fond de fissure.
Valeurs modales: cas test de non-régression
Numéro du mode |
\({K}_{I}\) ( POST_K1_K2_K3 ) |
\({K}_{I}\) ( option K ) |
% différence |
1 |
5,631E+09 |
4,790E+09 |
14,9 |
2 |
8,599E+09 |
7,291E+09 |
15,2 |
3 |
6,940E+10 |
5,897E+10 |
15,0 |
4 |
-2,702E+11 |
-2,897E+11 |
-7,2 |
5 |
-9,637E+10 |
-8,165E+10 |
15,3 |
Valeurs temporelles \({K}_{I}(t)\) : comparaison à la résolution explicite
Instant ( \(s\) ) |
Référence ( \(\mathrm{Pa.}\sqrt{m}\) ) |
Aster ( \(\mathrm{Pa.}\sqrt{m}\) ) |
% différence |
0.0005 |
696752,4 |
721825,9 |
3,6 |
0.001 |
1153703,3 |
1239061,8 |
7,4 |
0.002 |
997675,6 |
1110569,6 |
11,3 |
0.003 |
1305429,9 |
1364524,8 |
4,5 |
0.004 |
870347,2 |
1004735,2 |
15,4 |
4.4. Remarque#
La différence entre les valeurs modales calculées par interpolation des sauts de déplacement ou par la méthode thêta est élevée: cela s’explique par le maillage linéaire très peu raffiné dans l’épaisseur de la plaque.
La valeur de \({K}_{I}(t)\) est calculée à partir des \({K}_{I}\) modaux (optionK) et des coefficients de la résolution sur base modale directement dans le cas test par lignes de commande en python:
\({K}_{I}(s,t)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma}}{\alpha}_{i}.{K}_{I}^{i}(s)\)
où les coefficients \({\alpha}_{i}(t)\) sont les coefficients de participation modale, extraits du résultat de l’opérateur DYNA_VIBRA, et les \({K}_{I}^{i}(s)\) sont les facteurs d’intensité des contraintes modaux.
La précision obtenue est satisfaisante compte tenu du nombre d’éléments retenus dans la base modale (50) et la taille du maillage. La précision augmente rapidement avec le nombre de modes [bib1].