3. Modélisation A#

3.1. Caractéristiques de la modélisation#

Il s’agit d’une modélisation 2D – contraintes planes. Le calcul de l’évolution des facteurs d’intensité des contraintes en fonction du temps est réalisé en plusieurs étapes:

  1. calcul des15 premiers modes propres de la structure;

  2. calcul des facteurs d’intensité des contraintes modaux associés à ces modespar deux méthodes ;

  3. résolution du problème dynamique transitoire par projection sur base modale;

  4. recombinaison des \(K\) modaux.

3.2. Caractéristiques du maillage#

Le maillage est composé d’éléments quadratiques. Il comporte 2000 nœuds et 700 mailles et est raffiné autour du fond de fissure.

_images/Object_4.png

3.3. Grandeurs testées et résultats#

Valeurs modales: cas test de non-régression

Numéro du mode

\({K}_{I}\) ( POST_K1_K2_K3 )

\({K}_{I}\) ( option K )

% différence

1

-1,921.E+10

-1,898.E+10

1,2

2

-1,166.E+11

-1,152.E+11

1,3

3

8,039.E+10

7,948.E+10

1,1

4

-1,188.E+11

-1,174.E+11

1,2

5

1,723.E+11

1,705.E+11

1,1

Valeurs temporelles \({K}_{1}(t)\) : comparaison à la résolution explicite

Instant

Référence

Aster

% différence

0,0005

24055,6

24337,0

1,2

0,001

44676,8

45159,3

1,1

0,002

90592,3

91679,4

1,2

0,003

134065,3

135633,9

1,2

0,004

181113,3

183286,7

1,2

3.4. Remarque#

La différence entre les valeurs modales calculées par interpolation des sauts de déplacement ou par la méthode thêta est faible et cohérente avec celle observée sur les problèmes statiques.

La valeur de \({K}_{1}(t)\) est calculée à partir des \({K}_{I}\) modaux (méthode K) et des coefficients de la résolution sur base modale directement dans le cas test par des lignes de commande en python:

\({K}_{I}(t)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma}}{\alpha}_{i}(t).{K}_{I}^{i}\)

où les coefficients \({\alpha}_{i}(t)\) sont les coefficients de participation modale, extraits du résultat de l’opérateur DYNA_VIBRA, et les \({K}_{I}^{i}\) sont les facteurs d’intensité des contraintes modaux.

La précision obtenue est satisfaisante compte tenu du nombre d’éléments retenus dans la base modale. La précision augmente rapidement avec le nombre de modes [bib1].