1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
La structure est composée d’un rotor de longueur \(L\) à section circulaire variable avec deux paliers infiniment rigides au niveau des appuis. Les diamètres de la section du rotor varient de manière linéaire en fonction de la longueur.
1.2. Propriétés du matériau#
Les caractéristiques géométriques et matériau sont listées dans le tableau suivant.
Matériau |
\(E=2{10}^{11}N/{m}^{2}\) |
\(\rho =7800\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
\(\nu =0.3\) |
|
Longueur rotor |
\(L=1m\) |
|||
Diamètre section |
diamètre extérieur initial: \(\mathrm{De1}=0,2m\) |
|||
diamètre extérieur final: \(\mathrm{De2}=0,1m\) |
||||
Épaisseur |
en tout point du rotor : \(\mathrm{De}–\mathrm{Di}=0,04m\) |
|||
Les coefficients en translation des paliers sont:
\(\mathrm{Kxx}=\mathrm{Kyy}=1.0E+12{\mathrm{kg.s}}^{-2}\)
\(\mathrm{Kxy}=\mathrm{Kyx}=0.0\mathrm{kg.s}-2\)
\(\mathrm{Cxx}=\mathrm{Cyy}=\mathrm{Cxy}=\mathrm{Cyx}=0.0{\mathrm{kg.s}}^{-1}\)
Les coefficients en torsion des paliers sont:
\(\mathrm{Krz}=\mathrm{Kry}=1.0E+12{\mathrm{kg.s}}^{-2}\)
\(\mathrm{Kxy}=\mathrm{Kyx}=0.0\mathrm{kg.s}-2\)
\(\mathrm{Crx}=\mathrm{Cry}=\mathrm{Cxy}=\mathrm{Cyx}=0.0{\mathrm{kg.s}}^{-1}\)
1.3. Conditions aux limites#
Le rotor est appuyé sur deux paliers rigides aux deux extrémités.