2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul#
Le système d’équations différentielles du second ordre couplées est de la forme :
\(M\ddot{u}+Ku=F\)
avec \(M=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 10& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right]\) et \(K=28000\left[\begin{array}{ccc}1+0.1j& -1-0.1j& 0\\ -1-0.1j& 2+0.1j& -1\\ 0& -1& 1\end{array}\right]\)
La solution \(\omega\) à une excitation harmonique \(\mathrm{F}={\mathrm{F}}_{0}{e}^{j\omega t}({j}^{2}=-1)\) est de la forme \(u={u}_{0}{e}^{j\omega t}\) , ce qui conduit à : \((\mathrm{K}-\mathrm{M}{\omega}^{2}){u}_{0}={\mathrm{F}}_{0}\)
Ce système est résolu pour tout \(\omega\) .
2.2. Grandeurs et résultats de référence#
Déplacement selon \(x\) du point \(C\) pour certaines fréquences.
Fréquences propres et amortissement réduits.
2.3. Incertitudes sur la solution#
Solution semi-analytique.
2.4. Références bibliographiques#
PIRANDA: Notice d’utilisation du logiciel d’analyse modale MODAN - Version 0.2 (1990). Laboratoire de Mécanique Appliquée - Université de Franche Comté‑ Besançon (France).