1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La structure est modélisée par un ensemble de 3 ressorts et de 2 masses ponctuelles.

Raideur de liaison : \({k}_{1}={k}_{3}=k=\mathrm{100000 }N/m\) ; \({k}_{2}=2k=200000N/m\)
Masse ponctuelle : \({m}_{2}={m}_{3}=m=2533\mathrm{kg}\) .

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l’axe \(x\) .

Les points \(\mathrm{NO1}\) et \(\mathrm{NO4}\) sont encastrés :

\(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0\) .

Les autres points sont libres en translation selon la direction \(x\) :

\(\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0\) .

Modélisation A : la structure est soumise à une excitation sismique spectrale multiple décorrélée.

Les spectres de réponses d’oscillateur en pseudo-accélération sont définis par :

au nœud \(\mathrm{NO1}\) : \({\mathrm{SRO}}_{\mathrm{NO1}}=\frac{{a}_{1}{\omega}^{2}}{∣{\omega}_{1}^{2}-{\omega}^{2}∣}\)
au nœud \(\mathrm{NO4}\) : \({\mathrm{SRO}}_{\mathrm{NO4}}=\frac{{a}_{2}{\omega}^{2}}{∣{\omega}_{2}^{2}-{\omega}^{2}∣}\)

avec \({\omega}_{1}=2\pi {f}_{1}\) \({\omega}_{2}=2\pi {f}_{2}\)

\({f}_{1}=1.5\mathrm{Hz}\) , \({f}_{2}=2.\mathrm{Hz}\) , \({a}_{1}={a}_{2}=0.5{\mathrm{ms}}^{\text{-2}}\)

Ils ne dépendent pas de l’amortissement.

Modélisation B : la structure est soumise à une excitation sismique identique aux deux appuis.

Le spectre de réponse d’oscillateur en pseudo-accélération est défini par :

au nœud \(\mathrm{NO1}\) et au nœud \(\mathrm{NO4}\) : \(\mathrm{SRO}=\frac{{a}_{1}{\omega}^{2}}{∣{\omega}_{1}^{2}-{\omega}^{2}∣}\)

avec \({\omega}_{1}=2\pi {f}_{1}\)

\({f}_{1}=1.5\mathrm{Hz}\) , \({a}_{1}=0.5{\mathrm{ms}}^{\text{-2}}\)

Il ne dépend pas de l’amortissement.

Le système est initialement au repos