7. Mot clef facteur ENDO_FISS_EXP#

Le modèle de comportement ENDO_FISS_EXP est un modèle de comportement élastique endommageable non local (disponible en modélisation GRAD_VARI). Il permet de décrire le comportement adoucissant du béton. Il distingue en particulier le comportement en traction et en compression, restaure partiellement la rigidité en compression et décrit bien les états de cisaillement ou de bi-traction. Lorsque la longueur caractéristique tend vers zéro, il s’approche d’un modèle cohésif, ce qui explique qu’on renseigne des paramètres caractéristiques d’une loi cohésive plus que d’un modèle d’endommagement volumique.

7.1. Opérandes#

E	Module de Young (Pa)
NU	Coefficient de Poisson
FT	Seuil d’endommagement en traction simple (Pa)
FC	Seuil d’endommagement en compression (Pa)
GF	Énergie de fissuration (N/m)
P	Paramètre d’écrouissage principal de la loi cohésive asymptotique
G_INIT	Énergie de fissuration partielle résultant de la pente initiale
Q	Paramètre d’écrouissage secondaire de la loi cohésive asymptotique
Q_REL	Paramètre d’écrouissage secondaire (compris entre 0 et 1)
LARG_BANDE	Largeur de la bande de localisation (m)
REST_RIGI_FC	Coefficient de restauration de rigidité (0 = sans restauration)
COEF_RIGI_MINI	Seuil de basculement à la matrice tangente sécante figée

Tableau 7.1-a: Paramètres matériaux de la loi ENDO_FISS_EXP

7.2. Fonctionnement#

Certaines caractéristiques ne nécessitent pas explications complémentaires: le module de Young, le coefficient de Poisson, les seuils d’endommagement en traction et en compression, l’énergie de fissuration. Ce sont des caractéristiques usuelles pour la modélisation de l’endommagement du béton.

Pour ce qui concerne les paramètres P et Q qui caractérisent la réponse normalisée du modèle cohésif asymptotique (la contrainte est normalisée par FT, l’ouverture par GF/FT), on met à disposition plusieurs manières pour les renseigner. On peut directement renseigner P (supérieur à 1) ou l’effet de P sur la pente initiale de la réponse cohésive via la donnée de l’énergie de fissuration correspondante G_INIT si le modèle d’adoucissement cohésif était linéaire avec comme pente la pente initiale. Cette manière de caractériser la pente initiale est utilisée par certains auteurs, notamment dans le cadre d’une loi cohésive bilinéaire (on parle alors de Gf , avec une minuscule, par opposition à GF , avec une majuscule, qui désigne l’intégralité de l’énergie de fissuration). Pour Q, on peut directement renseigner sa valeur (nulle par défaut) mais celle-ci est astreinte à demeurer entre 0 et une valeur maximale qui dépend de P. Pour simplifier la donnée de Q, on offre la possibilité de renseigner Q en relatif par rapport à cette valeur maximale via le mot-clé Q_REL (à valeur entre 0 et 1, donc).

Pour ce qui concerne la restauration de rigidité, le modèle ENDO_FISS_EXP introduit un paramètre de régularisation \(\gamma ` qui lisse le saut de rigidité entre traction et compression. Plutôt que de renseigner directement la valeur de :math:\)gamma ` , pas nécessairement très parlante, on préfère indiquer via REST_RIGI_FC le niveau de rigidité restaurée par rapport à la rigidité initiale pour une déformation (en compression) égale à FC/E. Cette valeur est donc comprise entre 0 (aucune restauration de rigidité) et 1 (strictement inférieure à 1, la restauration totale de rigidité n’étant pas possible avec la fonction de régularisation choisie). On propose une valeur de 0.9 par défaut.

On introduit enfin la largeur de la bande de localisation qui est censée refléter une fissure cohésive. C’est le double du paramètre D (qui mesure lui la demi-largeur de bande en 1D, tel que décrit dans la référence théorique du modèle).

Quant au paramètre COEF_RIGI_MINI, c’est celui introduit dans DEFI_MATERIAU [U4.43.01]. Lorsque la rigidité résiduelle normalisée par E est inférieure à COEF_RIGI_MINI, on substitue à la matrice tangente la matrice sécante correspondant à cette rigidité, ce qui limite les problèmes liés à de possibles zones totalement détruites (i.e. sans rigidité résiduelle). Ce paramètre est sans incidence sur la physique du modèle, il n’intervient que sur les propriétés de convergence de l’algorithme de Newton. Par défaut, cette fonction n’est pas activée (COEF_RIGI_MINI = 0), ce qui semble très bien convenir dans la plupart des cas.

De manière générale, on renvoie à la documentation de référence du modèle [R5.03.28] pour des explications plus détaillées sur la signification des différents paramètres du modèle.